Два стержня показаны на рисунке и расположены между двумя стенами. Первый стержень имеет длину l0,1=600мм и изготовлен

Ольга

3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для изменения длины стержня в зависимости от изменения температуры:

\[\Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T\]

Где:
\(\Delta L\) - изменение длины стержня,
\(\alpha\) - коэффициент линейного расширения,
\(L\) - исходная длина стержня,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для первого стержня с длиной \(l_{0,1}=600\) мм и коэффициентом линейного расширения \(\alpha_{1}=260 \cdot 10^{-7}\) и второго стержня с длиной \(l_{0,2}=400\) мм и коэффициентом линейного расширения \(\alpha_{2}=200 \cdot 10^{-7}\), мы можем рассчитать изменения длин каждого стержня при повышении температуры на \(1125\) К.

Для первого стержня:
\[\Delta L_{1} = \alpha_{1} \cdot l_{0,1} \cdot \Delta T = 260 \cdot 10^{-7} \cdot 600 \cdot 10^{-3} \cdot 1125 = 0.1755\] мм

Для второго стержня:
\[\Delta L_{2} = \alpha_{2} \cdot l_{0,2} \cdot \Delta T = 200 \cdot 10^{-7} \cdot 400 \cdot 10^{-3} \cdot 1125 = 0.0900\] мм

Чтобы стержни соприкоснулись, изменение длины первого стержня (\(\Delta L_{1}\)) должно быть равно изменению длины второго стержня (\(\Delta L_{2}\)). Поэтому расстояние \(\Delta x\) между ближайшими концами стержней можно рассчитать как разницу в их исходных длинах:

\[\Delta x = l_{0,2} - l_{0,1} = 400 \cdot 10^{-3} - 600 \cdot 10^{-3} = -0.2000\] м

Таким образом, для того чтобы стержни соприкоснулись при повышении температуры на \(1125\) К, ближайшие концы стержней должны находиться на расстоянии \(0.2\) мм. Ответ округляем до десятых, поэтому окончательный ответ составляет \(0.2\) мм.