Через какое время мальчик достигнет точки поворота, если он подбрасывает баскетбольный мяч вертикально вверх

Апельсиновый_Шериф

19

Для решения данной задачи нам понадобится использовать уравнения движения тела. Ускорение свободного падения равно примерно 9,8 м/с², однако в данной задаче у нас задано ускорение движения мяча вверх, которое равно 10 м/с².

Мы знаем, что ускорение является производной скорости по времени, то есть \(a = \frac{dv}{dt}\), где \(a\) - ускорение, \(v\) - скорость и \(t\) - время. В данной задаче скорость изменяется с каждым моментом времени, поэтому мы должны интегрировать уравнение движения.

Первое уравнение движения: \(v = u + at\), где \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Так как мальчик подбрасывает мяч вертикально вверх со скоростью 13 м/с, то начальная скорость \(u\) равна 13 м/с, а ускорение \(a\) равно 10 м/с².

Подставляем известные величины в уравнение:

\[v = 13 + 10t\]

Теперь рассмотрим второе уравнение движения: \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - пройденное расстояние.

Точка поворота происходит в момент, когда мяч достигнет верхней точки своего движения, а затем начнет опускаться вниз. Верхняя точка соответствует нулевой скорости, поэтому второе уравнение можно записать следующим образом:

\[0 = 13t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\]

Раскрываем скобки и переносим все слагаемые влево:

\[0 = 10t^2 - 13t\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), а затем найти решения уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

В нашем случае:

\[a = 10, b = -13, c = 0\]

\[D = (-13)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 0 = 169\]

\[\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13\]

Теперь можно найти значения \(t\):

\[t = \frac{-(-13) \pm 13}{2 \cdot 10}\]

\[t_1 = \frac{13+13}{20} = \frac{26}{20} = 1.3 \, \text{сек}\]

\[t_2 = \frac{13-13}{20} = \frac{0}{20} = 0 \, \text{сек}\]

Так как нас интересует время, когда мяч достигнет верхней точки и начнет опускаться, то нас интересует только положительное значение \(t\), которое равно 1.3 секунды.

Итак, мальчик достигнет точки поворота через 1.3 секунды после подбрасывания мяча.