Чему равна длина волны, частота и скорость распространения, если изменение давления в звуковой волне задано уравнением

Ярмарка_183

18

Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться с уравнением звуковой волны и соответствующими ему характеристиками: длиной волны (\(\lambda\)), частотой (\(f\)) и скоростью распространения (\(v\)).

Уравнение звуковой волны имеет вид:
\[p = A \sin(kx - \omega t + \phi)\]
где \(p\) - давление, \(x\) - координата частицы среды, \(t\) - время, \(A\) - амплитуда волны, \(k\) - волновое число, \(\omega\) - циклическая частота, а \(\phi\) - начальная фаза.

В данной задаче уравнение звуковой волны задано как \(p = 2.2 \sin(\frac{\pi x}{3} - 1700\pi t)\).

Сравнивая заданное уравнение с общим уравнением звуковой волны, можно выделить следующие значения:
Амплитуда волны (\(A\) или 2.2), волновое число (\(k\) или \(\frac{\pi}{3}\)) и циклическая частота (\(\omega\) или 1700\pi).

Теперь перейдем к вычислению характеристик звуковой волны:

1. Длина волны (\(\lambda\)) выражается через волновое число (\(k\)) по формуле:
\[\lambda = \frac{2\pi}{k}\]
Подставляя данное значение \(k = \frac{\pi}{3}\) в формулу, получим:
\[\lambda = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}} = 6\ метров

2. Частоту (\(f\)) можно найти, используя циклическую частоту (\(\omega\)) по формуле:
\[f = \frac{\omega}{2\pi}\]
Подставляя данное значение \(\omega = 1700\pi\) в формулу, получим:
\[f = \frac{1700\pi}{2\pi} = 850\ Гц

3. Скорость распространения (\(v\)) связана с длиной волны (\(\lambda\)) и частотой (\(f\)) по формуле:
\[v = \lambda \cdot f\]
Подставляя найденные значения \(\lambda = 6\ метров\) и \(f = 850\ Гц\) в формулу, получим:
\[v = 6 \cdot 850 = 5100\ м/с\]

Итак, ответы на поставленные вопросы:
- Длина волны (\(\lambda\)) равна 6 метров.
- Частота (\(f\)) равна 850 Гц.
- Скорость распространения (\(v\)) равна 5100 м/с.

Надеюсь, что мой ответ был понятен и обстоятелен!