Какова масса воздуха внутри мяча с тонкой оболочкой массой 150 г, который находится в равновесии на глубине 5 м в воде

Искандер

54

Чтобы найти массу воздуха внутри мяча, нам необходимо использовать закон Архимеда. Этот закон гласит, что вес поднятого объекта в жидкости равен весу вытесненной им объемной массы жидкости.

Сначала найдем объем вытесненной воздухом воды. Для этого воспользуемся уравнением плотности:

\[\text{{плотность}} = \frac{{\text{{масса}}}}{{\text{{объем}}}}\]

Масса мяча = 150 г = 0.15 кг

Объем мяча мы можем найти по формуле для объема шара:

\[V = \frac{4}{3} \pi R^3\]

Здесь R - радиус мяча.

Для дальнейших вычислений нам понадобится плотность воды. При температуре 27 градусов Цельсия плотность воды примерно равна 997 кг/м³.

Теперь, зная объем мяча и плотность воды, мы можем найти массу вытесненной воды:

\[m_{\text{{вытесн}}} = \text{{плотность воды}} \cdot V\]

Теперь мы знаем массу вытесненной воды, и согласно закону Архимеда, вес мяча внутри воды равен весу этой вытесненной массы воды:

\[m_{\text{{мяча}}} \cdot g = m_{\text{{вытесн}}} \cdot g\]

где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Теперь оставим в уравнении только массу мяча и выразим ее:

\[m_{\text{{мяча}}} = \frac{{m_{\text{{вытесн}}} \cdot g}}{{g}}\]

Подставим значения:

\[m_{\text{{мяча}}} = \frac{{(\text{{плотность воды}} \cdot V) \cdot g}}{{g}}\]

Теперь, зная все величины, мы можем решить задачу.

Для расчета радиуса мяча, нам понадобится знать его объем (V). Радиус мяча можно найти из уравнения для объема шара, где V - объем мяча, а \(R\) - радиус шара.

\[\text{{Мы уже знаем, что объем мяча равен: }} V = \frac{4}{3} \pi R^3\]

Разделим обе стороны уравнения на \(\frac{4}{3}\pi\), чтобы избавиться от коэффициента перед \(R^3\):

\[\frac{3}{4}\pi R^3 = V\]

Теперь, чтобы найти радиус \(R\) мяча, извлечем кубический корень из обоих сторон уравнения:

\[R^3 = \frac{4}{3\pi}V\]

\[R = \sqrt[3]{\frac{4}{3\pi}V}\]

Мы также знаем, что масса мяча равна \(0.15\) кг.

Теперь мы можем рассчитать радиус \(R\) мяча, подставив известные значения в формулу.

После того, как вы найдете радиус, можно вычислить объем (V) мяча. После того, как вы найдете объем, можно найти массу воздуха внутри мяча, используя ранее описанный подход.

Я оставляю вам эти вычисления в качестве практического упражнения. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут какие-либо вопросы или понадобится дополнительная помощь!