Какой диаметр стержня из стали необходим для крюка подъемного крана с грузоподъемностью 80 кН при коэффициенте запаса

Евгеньевна

53

Пределу прочности материала является максимальное напряжение, которое материал может выдержать без разрушения. Для решения данной задачи, мы должны учесть грузоподъемность и коэффициент запаса прочности для определения необходимого диаметра стержня.

Шаг 1: Определение грузоподъемности крана
В условии задачи указано, что грузоподъемность крана составляет 80 кН. Грузоподъемность представляет собой максимальную силу, которую он способен поднять без разрушения или деформации.

Шаг 2: Расчет максимальной силы, которую стержень должен выдерживать
Для определения максимальной силы, которую стержень должен выдерживать, мы умножаем грузоподъемность на коэффициент запаса прочности. В данном случае, коэффициент запаса прочности равен 8, что означает, что стержень должен быть прочным в 8 раз больше, чем необходимо.

Максимальная сила = Грузоподъемность x Коэффициент запаса прочности
Максимальная сила = 80 кН x 8 = 640 кН

Шаг 3: Расчет необходимого диаметра стержня
Необходимый диаметр стержня можно найти, используя формулу для расчета напряжения в стержне.

Напряжение = Максимальная сила / Площадь поперечного сечения стержня

Для расчета площади поперечного сечения стержня, необходимо использовать формулу для площади круга:

Площадь = π x (Диаметр / 2)^2

Подставим значения в формулу:
Напряжение = 640 кН / (π x (Диаметр / 2)^2)

Шаг 4: Решение уравнения для диаметра
Чтобы решить уравнение для диаметра, нужно сначала выразить его:

Напряжение x (π x (Диаметр / 2)^2) = 640 кН

Раскроем скобки внутри уравнения:

Напряжение x (π x (Диаметр^2 / 4)) = 640 кН

Упростим уравнение:

Напряжение x (π x Диаметр^2) = 2560 кН

Диаметр^2 = (2560 кН) / (Напряжение x π)

Диаметр = √((2560 кН) / (Напряжение x π))

Шаг 5: Подстановка значений и вычисление
Теперь, когда у нас есть формула для диаметра, мы можем взять значения и вычислить его. Предположим, что предел прочности материала равен 400 МПа.

Диаметр = √((2560 кН) / (400 МПа x π))

Переведем килоньютоны в ньютоны:
1 кН = 1000 Н
2560 кН = 2560 x 1000 Н

Теперь вычислим:

Диаметр = √((2560 x 1000 Н) / (400 x 10^6 Н/м^2 x π))

Диаметр = √((2560 x 1000) / (400 x 10^6 x 3.14159))

Диаметр = √(2560 x 1000 / 1256637.86)

Диаметр ≈ 14.261 мм

Таким образом, необходимый диаметр стержня будет примерно равен 14.261 мм, чтобы обеспечить безопасное использование крана с грузоподъемностью 80 кН и коэффициентом запаса прочности в 8 раз.