Через какое время половина воды превратится в лед, если начальная температура воды составляла 20 oC, а через 5 минут

Звездопад_На_Горизонте

54

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения теплоты. Предположим, что масса воды не изменяется и что она всегда находится в области одного атмосферного давления. Тогда мы можем использовать следующую формулу:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, переданное или забранное (в жидком состоянии, это количество теплоты, необходимое для изменения температуры), \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для данной задачи нам нужно найти время, через которое половина воды превратится в лед. Чтобы сделать это, нам нужно найти момент, когда вода достигнет температуры замерзания, то есть 0 oC.

Давайте посчитаем, какое количество теплоты должно быть передано, чтобы вода остыла до 0 oC.

Сначала посчитаем теплоту, забранную водой с начальной температурой 20 oC, чтобы она остыла до 0 oC. Пусть \(Q_1\) - это это количество теплоты:

\[Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T_1,\]

где \(\Delta T_1 = 20 - 0 = 20\) oC.

Затем посчитаем теплоту, забранную водой с температурой 10 oC, чтобы она остыла до 0 oC. Пусть \(Q_2\) - это это количество теплоты:

\[Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T_2,\]

где \(\Delta T_2 = 10 - 0 = 10\) oC.

Мы знаем, что пропорция теплот равна пропорции изменений в температуре:

\[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}.\]

Подставим значения и найдем отношение:

\[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{20}{10} = 2.\]

Так как масса воды не меняется, удельная теплоемкость воды тоже не изменяется и остается постоянной. Поэтому отношение теплот равно отношению изменений температуры.

Теперь давайте представим, что время, через которое половина воды превратится в лед, равно \(t\) минутам. За это время количество теплоты, забранное у воды, составит половину от \(Q_1\):

\[\frac{Q_1}{2} = m \cdot c \cdot \Delta T_1.\]

Однако, по условию задачи, теплота, забираемая у воды в единицу времени, остается постоянной, поэтому:

\[\frac{Q_1}{2} = m \cdot c \cdot (20 - 0).\]

Теперь нам нужно найти \(t\), поэтому выразим \(t\) из этого уравнения:

\[t = \frac{\frac{Q_1}{2}}{m \cdot c}.\]

Мы знаем, что \(Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T_1\), поэтому:

\[t = \frac{\frac{m \cdot c \cdot \Delta T_1}{2}}{m \cdot c}.\]

Упростим это:

\[t = \frac{\Delta T_1}{2}.\]

Подставим значения:

\[t = \frac{20}{2} = 10.\]

Таким образом, через 10 минут половина воды превратится в лед при условии, что количество теплоты, забираемое у воды в единицу времени, остается постоянным.