Через какое время половина воды превратится в лед, если начальная температура воды составляла 20 oC, а через 5 минут

Звездопад_На_Горизонте

54

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения теплоты. Предположим, что масса воды не изменяется и что она всегда находится в области одного атмосферного давления. Тогда мы можем использовать следующую формулу:

$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$,

где $Q$ - количество теплоты, переданное или забранное (в жидком состоянии, это количество теплоты, необходимое для изменения температуры), $m$ - масса воды, $c$ - удельная теплоемкость воды, а $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Для данной задачи нам нужно найти время, через которое половина воды превратится в лед. Чтобы сделать это, нам нужно найти момент, когда вода достигнет температуры замерзания, то есть 0 oC.

Давайте посчитаем, какое количество теплоты должно быть передано, чтобы вода остыла до 0 oC.

Сначала посчитаем теплоту, забранную водой с начальной температурой 20 oC, чтобы она остыла до 0 oC. Пусть $Q_1$ - это это количество теплоты:

$$Q_1=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1,$$

где $\mathrm{\Delta }{T}_1=20-0=20$ oC.

Затем посчитаем теплоту, забранную водой с температурой 10 oC, чтобы она остыла до 0 oC. Пусть $Q_2$ - это это количество теплоты:

$$Q_2=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2,$$

где $\mathrm{\Delta }{T}_2=10-0=10$ oC.

Мы знаем, что пропорция теплот равна пропорции изменений в температуре:

$$\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{\mathrm{\Delta }{T}_1}{\mathrm{\Delta }{T}_2}.$$

Подставим значения и найдем отношение:

$$\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{20}{10}=2.$$

Так как масса воды не меняется, удельная теплоемкость воды тоже не изменяется и остается постоянной. Поэтому отношение теплот равно отношению изменений температуры.

Теперь давайте представим, что время, через которое половина воды превратится в лед, равно $t$ минутам. За это время количество теплоты, забранное у воды, составит половину от $Q_1$:

$$\frac{Q_1}{2}=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1.$$

Однако, по условию задачи, теплота, забираемая у воды в единицу времени, остается постоянной, поэтому:

$$\frac{Q_1}{2}=m\cdot c\cdot (20-0).$$

Теперь нам нужно найти $t$, поэтому выразим $t$ из этого уравнения:

$$t=\frac{\frac{Q_1}{2}}{m\cdot c}.$$

Мы знаем, что $Q_1=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1$, поэтому:

$$t=\frac{\frac{m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1}{2}}{m\cdot c}.$$

Упростим это:

$$t=\frac{\mathrm{\Delta }{T}_1}{2}.$$

Подставим значения:

$$t=\frac{20}{2}=10.$$

Таким образом, через 10 минут половина воды превратится в лед при условии, что количество теплоты, забираемое у воды в единицу времени, остается постоянным.