Через какое время после начала, всадник догонит путника, если путник вышел из поселка по прямой дороге и через 1,5 часа

Kiska

11

Задача требует определения времени, через которое всадник догонит путника. Для решения мы можем использовать формулу: время = расстояние / скорость.

Пусть \(t\) - время (в часах), через которое всадник догонит путника, \(d\) - расстояние (в километрах), которое проходит каждый из них, \(v_p\) - скорость путника (5 км/ч), \(v_h\) - скорость всадника (30 км/ч).

Известно, что путник вышел из поселка на 1,5 часа раньше всадника и двигается с постоянной скоростью. Значит, путник успеет пройти расстояние \(d\) за время \(t + 1,5\) часа, а всадник пройдет то же расстояние за время \(t\) часов.

С учетом этих данных, мы можем записать следующее уравнение:
\[
\text{{Расстояние путника}} = \text{{Расстояние всадника}}
\]

\[
v_p \times (t+1.5) = v_h \times t
\]

Подставим значения скоростей путника и всадника:
\[
5 \times (t+1.5) = 30 \times t
\]

Раскроем скобки и сгруппируем переменные:
\[
5t + 5 \times 1.5 = 30t
\]

Решим полученное уравнение:
\[
5t + 7.5 = 30t
\]

Вычтем \(5t\) из обеих частей уравнения:
\[
7.5 = 25t
\]

Разделим обе части на 25:
\[
t = \frac{7.5}{25} = 0.3
\]

Таким образом, всадник догонит путника через 0.3 часа, что эквивалентно 18 минутам.

Теперь построим график зависимости пути от времени для обоих путников. Для этого применим формулу пути: путь = скорость × время.

\[
\text{{Путь путника}} = v_p \times t
\]

\[
\text{{Путь всадника}} = v_h \times t
\]

Заметим, что путь всадника и путника одинаков, поэтому мы можем построить график только одного из них. Давайте построим график пути путника.

\[
\text{{Путь путника}} = 5t
\]

График будет линейным и будет проходить через начало координат (0,0) и точку (\(t\),\(5t\)).