Через какое время после нагревания воды в электрическом чайнике, где вода нагревается от температуры t1 = 20

  • 49
Через какое время после нагревания воды в электрическом чайнике, где вода нагревается от температуры t1 = 20 *C до температуры кипения t2 = 100 *C за период времени t = 10 мин, выкипит 20% воды? Необходимо принять во внимание удельную теплоемкость воды c = 4,2 кДж/кг * 1 *С и удельную теплоту парообразования воды L = 2,3 мДж/кг. В данном случае необходимо не учитывать теплоемкость чайника и теплообмен с окружающей средой.
Yastreb
67
Для решения данной задачи, нам необходимо учесть два фактора: количество теплоты, необходимой для нагревания воды, и количество теплоты, необходимое для испарения 20% воды.

Для начала вычислим количество теплоты, необходимое для нагревания всей воды с температуры \(t_1 = 20\ ^\circ C\) до температуры кипения \(t_2 = 100\ ^\circ C\) за период времени \(t = 10\) минут.

Используем формулу:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Массу воды мы не знаем, но заметим, что изменение температуры будет составлять \(t_2 - t_1 = 100 - 20 = 80\ ^\circ C\). Подставляем известные значения:

\[Q = mc\Delta T = m \cdot 4,2 \cdot 80 = 336m\]

Теперь, чтобы найти массу воды, вспомним, что удельная теплота парообразования \(L\) необходима для нагревания одной единицы массы воды до кипения. То есть, количество теплоты, необходимое для испарения 20% воды, равно 20% от общего количества теплоты:

\[Q_{\text{испарение}} = 0,2Q\]

Таким образом:

\[Q_{\text{испарение}} = 0,2 \cdot 336m = 67,2m\]

Теперь мы можем записать уравнение, где время \(t\) будет неизвестным:

\[Q_{\text{испарение}} = mL\]

\[67,2m = m \cdot 2,3 \cdot 10^{-3}\]

Отсюда видно, что масса \(m\) воды сократится и мы можем решить уравнение:

\[67,2 = 2,3 \cdot 10^{-3}\]

\[m = \frac{67,2}{2,3 \cdot 10^{-3}}\]

\[m \approx 29217,4\]

Теперь мы можем найти время, которое потребуется для испарения 20% воды. Для этого вспомним, что при испарении вся теплота \(Q_{\text{испарение}}\) будет потрачена только на испарение воды, а не на нагревание. Используем формулу:

\[Q_{\text{испарение}} = mL = mt\]

Подставляем известные значения:

\[67,2m = 29217,4t\]

Отсюда видно, что масса \(m\) сократится и мы можем решить уравнение:

\[67,2 = 29217,4t\]

\[t = \frac{67,2}{29217,4}\]

\[t \approx 0,0023\]

Таким образом, время, через которое выкипит 20% воды, составит приблизительно 0,0023 минуты или около 1,4 секунды.