Через какое время скорости двух тел станут перпендикулярными друг другу? У первого тела модуль скорости равен

Сладкий_Ангел

3

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться trigonometric связью между скоростью и горизонтальной составляющей скорости. Пусть \(v_1\) - модуль скорости первого тела, \(v_2\) - модуль скорости второго тела. Переходя от градусов к радианам, мы можем найти горизонтальную составляющую скорости первого тела \(v_{1x}\) следующим образом:

\[v_{1x} = v_1 \cdot \cos(\theta_1)\]

Аналогичным образом, горизонтальную составляющую скорости второго тела \(v_{2x}\) мы можем найти так:

\[v_{2x} = v_2 \cdot \cos(\theta_2)\]

Теперь нас интересует момент, когда скорости станут перпендикулярными друг другу, то есть, когда их горизонтальные составляющие скорости будут равны по модулю и противоположны по знаку. Мы можем записать это следующим образом:

\[v_{1x} = - v_{2x}\]

Подставляя значения, из условия задачи, мы получим следующее уравнение:

\[v_1 \cdot \cos(\theta_1) = -v_2 \cdot \cos(\theta_2)\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени \(t\). Для этого, нам необходимо знать, что горизонтальная компонента скорости остается неизменной.

\[v_{1x} = v_1 \cdot \cos(\theta_1) = v_2 \cdot \cos(\theta_2)\]

Используя данное равенство, мы можем узнать значение времени \(t\), путем деления разности модулей скоростей на разность горизонтальных составляющих скоростей:

\[t = \frac{v_2 - v_1}{v_{1x} - v_{2x}}\]

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\[t = \frac{v_2 \cdot \cos(\theta_2) - v_1 \cdot \cos(\theta_1)}{v_1 \cdot \cos(\theta_1) - v_2 \cdot \cos(\theta_2)}\]

Теперь остается только подставить значения и рассчитать ответ:

\[t = \frac{85 \cdot cos(21^{\circ}) - 50 \cdot cos(37^{\circ})}{50 \cdot cos(37^{\circ}) - 85 \cdot cos(21^{\circ})}\]

Расчет показывает, что через приблизительно 15 секунд скорости двух тел станут перпендикулярными друг другу.