Через какое время второй автомобиль достигнет первого, если первый автомобиль выехал из города со скоростью 70 км/ч

Космическая_Панда

43

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени. Обозначим время, через которое второй автомобиль достигнет первого, как \(t\). Тогда расстояние, пройденное первым автомобилем, будет составлять \(70t\) километров, а расстояние, пройденное вторым автомобилем, будет \(90(t-4)\) километров.

Поскольку оба автомобиля достигнут одно и то же расстояние, мы можем установить равенство между этими выражениями и решить уравнение:

\[70t = 90(t-4).\]

Давайте разберем это уравнение по шагам.

1. Раскроем скобки в выражении \(90(t-4)\):
\[70t = 90t - 360.\]

2. Теперь вычтем \(70t\) из обеих частей уравнения, чтобы избавиться от \(70t\):
\[0 = 20t - 360.\]

3. Прибавим 360 к обеим частям уравнения:
\[360 = 20t.\]

4. Разделим обе части на 20, и получим значение для \(t\):
\[t = \frac{360}{20} = 18.\]

Таким образом, чтобы второй автомобиль достиг первого, потребуется 18 часов.

Однако, чтобы ответ был полностью обоснованным, давайте проверим наше решение. Подставим найденное значение \(t\) (18) обратно в исходное уравнение:

\[70 \cdot 18 = 90(18-4).\]

Выполняем вычисления:

\[1260 = 90 \cdot 14.\]

Оба выражения дают одно и то же значение, поэтому наше решение верно. Второй автомобиль достигнет первого через 18 часов.