Через какой промежуток времени количество атомов тория 90 227Th уменьшится в два раза в образце с большим количеством

Andreevna

52

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о периоде полураспада тория-227 (227Th). Период полураспада - это время, в течение которого количество атомов вещества уменьшается в два раза. Для изучения периода полураспада мы можем использовать формулу:

\[N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

где:
- N - конечное количество атомов вещества,
- N₀ - начальное количество атомов вещества,
- t - время,
- \(T_{1/2}\) - период полураспада.

В данной задаче нам известно, что начальное количество атомов тория равно 90 атомам, N₀ = 90. Нам нужно найти время t, через которое количество атомов уменьшится в два раза, то есть N = N₀/2.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[\frac{90}{2} = 90 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Решив данное уравнение относительно t, мы сможем получить искомый промежуток времени.

\[\frac{90}{2} = 90 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

\[45 = 90 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

\[\frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Теперь нам нужно найти значение степени, в которую возводится 1/2, чтобы получить 1/2 (потому что \(1/2^1 = 1/2\)). Следовательно,

\[\frac{t}{T_{1/2}} = 1\]

\[t = T_{1/2}\]

Таким образом, промежуток времени, через который количество атомов тория 227Th уменьшится в два раза, будет равен периоду полураспада данного вещества \(T_{1/2}\).

Поэтому ответ на данную задачу будет равен периоду полураспада тория-227 (227Th), который составляет примерно 18,7 суток.