Через неподвижный блок была перекинута веревка. Оба гимнаста, один весом 60 кг, а другой - 70 кг, хватаются за концы

Pchela

39

Данная задача является физической и связана с принципом сохранения энергии. Давайте рассмотрим решение.

Пусть \( m_1 = 60 \) кг - масса более легкого гимнаста и \( m_2 = 70 \) кг - масса более тяжелого гимнаста.
Также пусть \( h = 4.9 \) м - высота, на которой изначально находился второй гимнаст.

Изначально оба гимнаста находятся в состоянии покоя, поэтому их начальная скорость равна нулю.

По принципу сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии должна оставаться постоянной. Запишем это выражение для каждого гимнаста:

У первого гимнаста на конце веревки потенциальная энергия равна 0, так как он не движется и находится на земле.

У второго гимнаста:
\[ m_2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v^2 \]

где \( g \approx 9.8 \) м/с\(^2\) - ускорение свободного падения, \( v \) - скорость гимнаста.

Теперь решим полученное уравнение относительно скорости \( v \):

\[ 2 \cdot m_2 \cdot g \cdot h = m_2 \cdot v^2 \]
\[ v^2 = 2 \cdot g \cdot h \]
\[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

Подставим значения:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 4.9} \approx 9.8 \] м/с

Для определения времени, через которое второй гимнаст достигнет блока, нам необходимо знать расстояние, которое он должен преодолеть.
Из условия задачи известно, что изначальное расстояние между вторым гимнастом и блоком составляет 4.9 метра. Теперь рассмотрим движение второго гимнаста:

Его начальная скорость равна 0, ускорение равно \( g \), так как он поднимается вверх против силы тяжести.

Используем формулу движения вверх по прямой с постоянным ускорением:

\[ h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
\[ 4.9 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Решим уравнение относительно \( t \):

\[ t^2 = \frac{4.9 \cdot 2}{9.8} \]
\[ t^2 = 1 \]
\[ t = 1 \] секунда.

Таким образом, второй гимнаст достигнет блока через 1 секунду.