Через сколько часов первый пешеход догонит второго, если они вышли из пункта а в направлении пункта в одновременно?

Rak

12

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить время, которое потребуется первому пешеходу, чтобы догнать второго.

Для начала, нам необходимо определить скорость второго пешехода. Задано, что его скорость в 1 1/4 раза меньше скорости первого пешехода. Таким образом, скорость второго пешехода составит:

\[
5 \frac{5}{6} \, \text {км/ч} \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) = 5 \frac{5}{6} \, \text {км/ч} \times \frac{3}{4} = 4 \frac{5}{9} \, \text {км/ч}
\]

Теперь нам необходимо определить время, которое потребуется каждому пешеходу, чтобы пройти расстояние между пунктами A и B. Для этого мы используем формулу времени:

\[
\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}
\]

Для первого пешехода:

\[
\text{Время}_1 = \frac{1 \frac{3}{4} \, \text{км}}{5 \frac{5}{6} \, \text{км/ч}} = \frac{7}{4} \times \frac{6}{35} = \frac{42}{140} = \frac{3}{10} \, \text{часа}
\]

Для второго пешехода:

\[
\text{Время}_2 = \frac{1 \frac{3}{4} \, \text{км}}{4 \frac{5}{9} \, \text{км/ч}} = \frac{7}{4} \times \frac{9}{29} = \frac{63}{116} \, \text{часа}
\]

Теперь мы можем определить время, которое потребуется первому пешеходу, чтобы догнать второго. Мы вычитаем время, потраченное вторым пешеходом, из времени, потраченного первым пешеходом:

\[
\text{Время}_1 - \text{Время}_2 = \frac{3}{10} \, \text{часа} - \frac{63}{116} \, \text{часа}
\]

Для удобства работы со временем, мы можем привести его к общему знаменателю:

\[
\frac{3}{10} \, \text{часа} = \frac{35}{116} \, \text{часа}
\]

Теперь вычитаем:

\[
\frac{35}{116} \, \text{часа} - \frac{63}{116} \, \text{часа} = -\frac{28}{116} \, \text{часа} = -\frac{7}{29} \, \text{часа}
\]

Ответ: Первому пешеходу потребуется \( -\frac{7}{29} \) часа, чтобы догнать второго пешехода. Это значит, что первый пешеход догонит второго через \( \frac{7}{29} \) часа после начала движения.