Какова вероятность, что рост случайно выбранного человека из группы будет равен

Boris

39

Для решения данной задачи нам понадобится дополнительная информация о группе людей, из которой случайно выбирается человек, а именно средний рост и стандартное отклонение роста в данной группе. Давайте предположим, что у нас имеется группа из 100 человек среднего роста 170 см и стандартным отклонением роста 5 см.

Для определения вероятности того, что рост случайно выбранного человека будет равен определенному значению, нам необходимо использовать нормальное распределение.

Нормальное распределение - это статистическое распределение, которое характеризуется средним значением и стандартным отклонением. Мы можем использовать функцию плотности распределения нормального распределения для определения вероятности.

Для данной задачи, вероятность того, что рост случайно выбранного человека будет равен какому-то определенному значению \(x\) можно вычислить следующим образом:

\[
P(X = x) = \frac{1}{{\sigma \sqrt{2\pi}}}e^{-\frac{{(x - \mu)^2}}{{2\sigma^2}}}
\]

Где \(\mu\) - среднее значение роста, \(\sigma\) - стандартное отклонение роста, \(x\) - значение, для которого мы хотим найти вероятность.

Давайте рассчитаем вероятность того, что рост случайно выбранного человека будет равен 175 см с использованием данных, которые мы предположили.

\(\mu = 170\) см
\(\sigma = 5\) см
\(x = 175\) см

\[
P(X = 175) = \frac{{1}}{{5 \sqrt{2\pi}}}e^{-\frac{{(175 - 170)^2}}{{2 \cdot 5^2}}}
\]

\[
P(X = 175) = \frac{{1}}{{5 \sqrt{2\pi}}}e^{-\frac{{25}}{{50}}}
\]

\[
P(X = 175) = \frac{{1}}{{5 \sqrt{2\pi}}}e^{-\frac{{1}}{{2}}}
\]

Вычислив данное выражение, мы получим вероятность того, что рост случайно выбранного человека будет точно 175 см в данной группе.