Через сколько времени количество атомов йода 131I в образце уменьшится в два раза, если в начале было большое

Золотой_Король

56

Эта задача связана с радиоактивным распадом и требует применения закона радиоактивного распада. Для решения задачи мы можем использовать формулу полураспада, которая связывает количество оставшихся атомов с временем.

Пусть \(N_0\) - изначальное количество атомов йода 131I, \(N\) - количество оставшихся атомов йода 131I через время \(t\), и \(T_{1/2}\) - период полураспада йода 131I, то есть время, через которое количество атомов уменьшается в два раза.

Согласно закону радиоактивного распада:
\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Мы хотим определить время \(t\), когда количество атомов йода 131I уменьшается в два раза. Из задачи известно, что \(N = \frac{N_0}{2}\). Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
\[\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих частей:
\[\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{N_0}{2}\right) = \log_{\frac{1}{2}}\left(N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\right)\]

Так как \(\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{N_0}{2}\right) = 1\), мы можем записать:
\[1 = \frac{t}{T_{1/2}}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):
\[t = T_{1/2}\]

Таким образом, через один период полураспада количество атомов йода 131I уменьшится в два раза. Поэтому ответ на задачу составляет один период полураспада йода 131I, и он равен \(T_{1/2}\) в сутках.

Однако, важно отметить, что конкретное значение периода полураспада для йода 131I может быть неизвестно и должно быть предоставлено в задаче или уточнено.