Через сколько времени легковые автомобили догонят грузовой автомобиль, если они одновременно начали движение в одном

Звездопад_На_Горизонте

18

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу скорости, которая задается как отношение пройденного расстояния к затраченному времени:

\[V = \frac{S}{T}\]

где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние, \(T\) - время.

Поскольку скорость грузового автомобиля составляет 1,2 км/мин, а скорость легкового автомобиля составляет 1,7 км/мин, мы можем использовать эти значения в формуле для поиска времени, необходимого каждому автомобилю, чтобы пройти расстояние 10 км.

Для грузового автомобиля:
\[1.2 = \frac{10}{T_1}\]
\[T_1 = \frac{10}{1.2}\]

Аналогично, для легкового автомобиля:
\[1.7 = \frac{10}{T_2}\]
\[T_2 = \frac{10}{1.7}\]

Таким образом, чтобы найти время, через которое легковые автомобили догонят грузовой автомобиль, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) \(T_1\) и \(T_2\).

Для того чтобы найти НОК, мы можем использовать следующую формулу:
\[НОК = \frac{T_1 \cdot T_2}{НОД(T_1, T_2)}\]

где НОД - наибольший общий делитель.

Таким образом, мы должны найти НОД для 10 и 1.7, а затем использовать его, чтобы найти НОК.

Округлим \(T_2\) до ближайшего целого числа: \(T_2 \approx 5.88 \approx 6\)

Теперь, найдем НОД для 10 и 6. Поделим 10 на 6 и возьмем остаток:

\[10 \div 6 = 1 \, \text{остаток} \, 4\]

Затем поделим 6 на 4 и возьмем остаток:

\[6 \div 4 = 1 \, \text{остаток} \, 2\]

Наконец, поделим 4 на 2 и возьмем остаток:

\[4 \div 2 = 2 \, \text{остаток} \, 0\]

Таким образом, НОД для 10 и 6 составляет 2.

Теперь, чтобы найти НОК, мы можем подставить значения НОД, \(T_1\) и \(T_2\) в формулу:
\[НОК = \frac{T_1 \cdot T_2}{НОД(T_1, T_2)}\]

\[НОК = \frac{\frac{10}{1.2} \cdot \frac{10}{1.7}}{2} = \frac{50}{1.02} \approx 49.02 \approx 49\]

Таким образом, легковые автомобили догонят грузовой автомобиль приблизительно через 49 минут.