Правильны ли утверждения? 1. Могут ли два круга иметь только две точки пересечения? 2. Может ли две окружности иметь

Магия_Звезд_9832

47

Давайте посмотрим на каждое утверждение по отдельности:

1. Утверждение: Могут ли два круга иметь только две точки пересечения?
Понимание: Представьте, что у нас есть два круга на плоскости. Точка пересечения - это точка, в которой круги пересекаются или соприкасаются.
Решение: Предположим, что у нас есть два круга с центрами \(O_1\) и \(O_2\) соответственно, и их радиусы равны \(r_1\) и \(r_2\).

Если расстояние между центрами кругов \(O_1O_2\) больше суммы радиусов \(r_1 + r_2\), то круги не пересекаются вообще.

Если расстояние между центрами \(O_1O_2\) равно сумме радиусов кругов \(r_1 + r_2\), то круги соприкасаются в одной точке.

Если расстояние между центрами \(O_1O_2\) меньше суммы радиусов \(r_1 + r_2\), то круги пересекаются в двух точках.

Таким образом, утверждение 1 неверно. Два круга могут иметь две или ноль точек пересечения.

2. Утверждение: Могут ли две окружности иметь только одну точку пересечения?
Понимание: Окружность - это круг, все точки которого находятся на одинаковом расстоянии от центра.
Решение: Предположим, что у нас есть две окружности с центрами \(O_1\) и \(O_2\) соответственно, и их радиусы равны \(r_1\) и \(r_2\).

Если расстояние между центрами окружностей \(O_1O_2\) больше суммы радиусов \(r_1 + r_2\), то окружности не пересекаются вообще.

Если расстояние между центрами \(O_1O_2\) равно сумме радиусов кругов \(r_1 + r_2\), то окружности соприкасаются в одной точке.

Если расстояние между центрами \(O_1O_2\) меньше суммы радиусов \(r_1 + r_2\), то окружности пересекаются в двух точках.

Таким образом, утверждение 2 также неверно. Две окружности могут иметь две, одну или ноль точек пересечения.

Со всеми вышесказанными пояснениями можно сказать, что оба утверждения являются неверными.