Сколько будет 3687 минус 6/29, умноженное на 8 1/7, минус 9 1/11?

Ивановна_1084

2

Чтобы решить данную задачу, мы начнем с подсчета разности между 3687 и 6/29. Воспользуемся общим методом для вычитания десятичных дробей. Давайте представим 3687 как 3686 29/29, чтобы добавить числитель к числу.

\[3687 - \frac{6}{29}\]

Теперь мы можем вычесть 6 из 3686, получая 3680, и оставить дробь без изменений:

\[3680 + \left(\frac{29}{29} - \frac{6}{29}\right)\]

Теперь мы можем сложить числители и оставить общий знаменатель:

\[3680 + \frac{23}{29}\]

Затем мы умножим это значение на \(8 \frac{1}{7}\). Чтобы упростить умножение смешанной дроби, мы ее превратим в неправильную дробь:

\(8 \frac{1}{7} = \frac{57}{7}\)

Теперь мы умножим 3680 на \(\frac{57}{7}\):

\[3680 \cdot \frac{57}{7}\]

Мы можем упростить эту задачу, разложив 3680 на множители:

\[3680 = 320 \cdot 11\]

Используя это, мы теперь можем упростить задачу:

\[320 \cdot 11 \cdot \frac{57}{7}\]

Мы можем применить свойство ассоциативности умножения и сначала перемножить числители, а затем знаменатели:

\[320 \cdot 11 \cdot \frac{57}{7} = 320 \cdot \frac{11 \cdot 57}{7}\]

Теперь мы можем выполнить умножение числителя и знаменателя отдельно:

\[320 \cdot \frac{11 \cdot 57}{7} = \frac{320 \cdot 11 \cdot 57}{7}\]

Теперь у нас есть ответ для первого выражения: \(\frac{320 \cdot 11 \cdot 57}{7}\).

На данном этапе пусть мы обозначим это значение как \(A\). Теперь нам нужно вычесть из \(A\) значение \(9 \frac{1}{11}\).

Для этого нам нужно представить \(9 \frac{1}{11}\) в виде неправильной дроби:

\(9 \frac{1}{11} = \frac{100}{11}\).

Теперь нам нужно вычесть \(\frac{100}{11}\) из \(A\):

\[A - \frac{100}{11}\]

Мы можем использовать одинаковый знаменатель, чтобы вычесть дроби:

\[\frac{320 \cdot 11 \cdot 57}{7} - \frac{100}{11}\]

Так как \(7\) и \(11\) являются взаимно простыми числами, мы можем упростить это выражение, переместив числитель к \(7\) и знаменатель к \(11\):

\[\frac{320 \cdot 11^2 \cdot 57 - 100 \cdot 7}{11 \cdot 7}\]

Теперь мы можем выполнить умножение в числителе:

\[=
\frac{320 \cdot 11^2 \cdot 57 - 100 \cdot 7}{11 \cdot 7}\\
=
\frac{40 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 57 - 100 \cdot 7}{11 \cdot 7}\]

Мы видим, что \(11\) и \(7\) являются общими множителями, их можно упростить:

\[\frac{40 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 57 - 100 \cdot 7}{11 \cdot 7}\\
=
\frac{40 \cdot 11 \cdot 57 - 100 \cdot 7}{7}\]

Теперь мы можем упростить это выражение, разложив числа на множители:

\[=
\frac{40 \cdot 11 \cdot 57 - 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 7}{7}\]

Теперь мы можем упростить выражение, вынеся общие множители:

\[=
\frac{40 \cdot 11 \cdot 57 - 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 7}{7}\\
=
\frac{(2 \cdot 20) \cdot (11 \cdot 57) - (2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7)}{7}\]

\[
=
\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot (20 \cdot 11 \cdot 57 - 5 \cdot 5 \cdot 7)}{7}
\]

Теперь мы видим, что \(2\) и \(7\) являются общими множителями в числителе. Мы можем упростить эту долю:

\[
=
\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot (20 \cdot 11 \cdot 57 - 5 \cdot 5 \cdot 7)}{7}\\
=
\frac{2^3 \cdot 5 \cdot (20 \cdot 11 \cdot 57 - 5 \cdot 5 \cdot 7)}{7}
\]

Теперь мы можем записать число \(57\) в виде произведения простых множителей:

\[
57 = 3 \cdot 19
\]

Используя это, мы можем продолжить упрощение дроби:

\[
=
\frac{2^3 \cdot 5 \cdot (20 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 19 - 5 \cdot 5 \cdot 7)}{7}
\]

Теперь у нас есть упрощенное выражение. В числителе у нас есть произведение некоторых чисел, и если мы выполним его умножение, получим конечное число. Выражение в знаменателе останется неизменным. Поэтому финальный ответ будет

\[
\frac{2^3 \cdot 5 \cdot (20 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 19 - 5 \cdot 5 \cdot 7)}{7}
\]