Через сколько времени все три маршрутных такси встретятся на автовокзале, если маршрутка с номером 23 возвращается

Sharik

2

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод нахождения наименьшего общего кратного (НОК) интервалов времени, через которые возвращаются маршрутные такси.

Найдем НОК для временных интервалов каждой маршрутной такси.

Интервал времени между возвращениями маршрутки №23 – 30 минут.
Интервал времени между возвращениями маршрутки №56 – 90 минут.
Интервал времени между возвращениями маршрутки №40 – 40 минут.

Наименьшее общее кратное для этих трех интервалов равно 360 минутам (НОК 30, 90, 40 = 360).

Таким образом, все три маршрутные такси встретятся на автовокзале через 360 минут или 6 часов.

Обоснование:
Каждая маршрутка начинает свой цикл возврата через определенное количество времени:
- Маршрутка №23 начинает возвращаться каждые 30 минут.
- Маршрутка №56 начинает возвращаться каждые 90 минут.
- Маршрутка №40 начинает возвращаться каждые 40 минут.

Моменты, когда все три маршрутные такси встретятся, будут совпадать с моментами, когда все три маршрутки вернутся на автовокзал.

Мы можем представить эту ситуацию в виде таблицы с моментами возврата каждой маршрутки:

| Моменты возврата | маршрутка №23 | маршрутка №56 | маршрутка №40 |
|-------------------|---------------|---------------|---------------|
| Момент 1 | 30 | | |
| Момент 2 | | 90 | |
| Момент 3 | 60 | | 40 |
| Момент 4 | | 180 | |
| Момент 5 | 90 | | 80 |
| Момент 6 | | 270 | |
| Момент 7 | 120 | | 120 |
| Момент 8 | | 360 | |
| Момент 9 | 150 | | 160 |
| Момент 10 | | 450 | |
| Момент 11 | 180 | | 200 |
| Момент 12 | | 540 | |

Как видно из таблицы, моменты 4, 8 и 12 соответствуют моментам возврата всех трех маршрутных такси на автовокзал. Они повторяются через каждые 360 минут или 6 часов. Таким образом, все три маршрутные такси встретятся на автовокзале через 6 часов.