Что значит значение данного выражения? (Конечное десятичное представление или целое число как ответ) 4сtgπ4−45tg2(−π3

Мистический_Жрец

28

Для начала давайте разберемся со значениями тригонометрических функций.

Тангенс (tg) определяется отношением противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. Он равен отношению синуса к косинусу угла: \(\text{tg}(\theta) = \frac{\text{sin}(\theta)}{\text{cos}(\theta)}\).

Котангенс (ctg) является обратной функцией к тангенсу: \(\text{ctg}(\theta) = \frac{1}{\text{tg}(\theta)}\).

Теперь, давайте посмотрим на выражение: \[4\cdot \text{ctg}\left(\pi/4\right) - 45\cdot \text{tg}^2\left(-\pi/3\right)\]

Для начала, рассчитаем значение котангенса угла \(\pi/4\). Округлим его до нескольких десятичных знаков после запятой для удобства:

\[\text{ctg}(\pi/4) = \frac{1}{\text{tg}(\pi/4)} = \frac{1}{1} = 1\]

Теперь вычислим значение тангенса угла \(-\pi/3\):

\[\text{tg}(-\pi/3) = \frac{\text{sin}(-\pi/3)}{\text{cos}(-\pi/3)} = \frac{-\sqrt{3}/2}{-1/2} = \sqrt{3}\]

Теперь подставим значения в исходное выражение:

\[4 \cdot \text{ctg}(\pi/4) - 45 \cdot \text{tg}^2(-\pi/3) = 4\cdot 1 - 45\cdot \left(\sqrt{3}\right)^2 = 4 - 45 \cdot 3 = 4 - 135 = -131\]

Таким образом, значение данного выражения равно целому числу -131.