На кожній з двох металевих кульок масою 0,2 г, розташованих у газі (з зарядом е=2,1), скільки надлишкових електронів

Pugayuschaya_Zmeya

13

Для розв"язання цієї задачі потрібно врахувати силу електричного відштовхування і силу взаємної гравітації між двома кульками.

Спочатку розглянемо силу електричного відштовхування. За законом Кулона, сила електричного відштовхування \( F_{\text{ел}} \) між двома зарядженими тілами залежить від величини заряду \( q_1 \) та \( q_2 \) і відстані \( r \) між ними:

\[ F_{\text{ел}} = \dfrac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

де \( k \) - коефіцієнт Кулона, який визначається фізичними константами. В даній задачі заряди на кульках однакові, тому \( q_1 = q_2 = e \).

Далі, розглянемо силу взаємної гравітації \( F_{\text{гр}} \) між двома кульками масами \( m_1 \) та \( m_2 \) і відстанню \( r \) між ними. За законом всесвітнього тяжіння Ньютона, ця сила визначається формулою:

\[ F_{\text{гр}} = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

де \( G \) - гравітаційна стала. В даній задачі маси кульок однакові, тому \( m_1 = m_2 \).

З метою збалансованості сил електричного відштовхування і взаємної гравітації, потрібно, щоб обидві сили були рівними. Тому можна записати рівняння:

\[ \dfrac{k \cdot e \cdot e}{r^2} = G \cdot \dfrac{0.2 \cdot 0.2}{r^2} \]

Після спрощення, отримаємо:

\[ k \cdot e^2 = G \cdot 0.2^2 \]

Тепер, розділивши обидві частини рівняння на \( e^2 \), можна виразити коефіцієнт Кулона \( k \):

\[ k = \dfrac{G \cdot 0.2^2}{e^2} \]

Підставивши відомі значення фізичних констант і заряду \( e \), отримаємо:

\[ k = \dfrac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 0.2^2}{2.1^2} \]

Після обчислень, знаходимо значення коефіцієнта Кулона \( k \). Тепер, для визначення надлишкових електронів, які забезпечують збалансованість сил, знайдіть кількість електронів, яка відповідає заряду \( e \):

\[ \text{Кількість електронів} = \dfrac{e}{1.6 \times 10^{-19}} \]

Таким чином, вам потрібно поділити заряд \( e \) на елементарний заряд \( 1.6 \times 10^{-19} \) для отримання кількості надлишкових електронів.