Четыре авиарейса между двумя городами вылетают каждый день: утренний, дневной, вечерний и ночной. Примерно

Karamel_9706

11

Для решения данной задачи нам необходимо использовать вероятности задержки каждого из четырех рейсов.

Пусть:
- вероятность задержки утреннего рейса - \(P(U) = 15\% = 0.15\),
- вероятность задержки дневного рейса - \(P(D) = 10\% = 0.10\),
- вероятность задержки вечернего рейса - \(P(V) = 20\% = 0.20\),
- вероятность задержки ночного рейса - \(P(N) = 10\% = 0.10\).

Теперь рассмотрим каждый из пунктов:
а) Вероятность того, что все четыре рейса будут задержаны:
Это будет равно произведению вероятностей задержки каждого из четырех рейсов:
\[P(\text{все рейсы задержаны}) = P(U) \times P(D) \times P(V) \times P(N) = 0.15 \times 0.10 \times 0.20 \times 0.10 = 0.0003 = 0.03\%\]

б) Вероятность того, что ни один рейс не будет задержан:
Это будет равно произведению вероятностей того, что каждый из четырех рейсов не будет задержан:
\[P(\text{ни один рейс не задержан}) = (1 - P(U)) \times (1 - P(D)) \times (1 - P(V)) \times (1 - P(N)) = 0.85 \times 0.90 \times 0.80 \times 0.90 = 0.459 = 45.9\%\]

в) Вероятность того, что хотя бы один рейс задержится:
Это противоположное событие к тому, что ни один рейс не задержится. То есть:
\[P(\text{хотя бы один рейс задержится}) = 1 - P(\text{ни один рейс не задержан}) = 1 - 0.459 = 0.541 = 54.1\%\]

г) Вероятность того, что три рейса задержатся:
Это будет сумма вероятностей следующих случаев:
1. Три рейса задерживаются, а один нет:
\[P(3 \text{ рейса задержались}) = C_3^4 \times P(\text{задержался})^3 \times P(\text{не задержался}) = 4 \times 0.15^3 \times 0.85 = 0.0863 = 8.63\%\]

д) Вероятность того, что два рейса задержатся:
Снова рассмотрим несколько вариантов, как можно выбрать два задержанных рейса из четырех:
1. Два рейса задержались, два нет:
\[P(2 \text{ рейса задержались}) = C_2^4 \times P(\text{задержался})^2 \times P(\text{не задержался})^2 = 6 \times 0.15^2 \times 0.85^2 = 0.1631 = 16.31\%\]

Таким образом, мы рассчитали вероятности каждого из событий в указанных пунктах задачи.