What is the rewritten form of the equation 2cos^2(x-3п/2)-sin(x-п) =0 [(5п/2)?

Bublik

28

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас дано уравнение: 2cos^2(x - 3п/2) - sin(x - п) = 0.

Для начала, давайте заменим углы на их эквиваленты. Нам известно, что cos(п/2) = 0 и sin(п/2) = 1. Мы также знаем, что cos(pi) = -1 и sin(pi) = 0.

Теперь давайте разложим уравнение на две части и заменим углы на их эквиваленты:

2cos^2(x - 3п/2) = sin(x - п).

Дальше, применим тригонометрическую формулу: cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Заменим это в уравнении:

2(1 - sin^2(x - 3п/2)) = sin(x - п).

Раскроем скобки:

2 - 2sin^2(x - 3п/2) = sin(x - п).

Теперь заменим sin^2(x - 3п/2) на 1 - cos^2(x - 3п/2):

2 - 2(1 - cos^2(x - 3п/2)) = sin(x - п).

Раскроем скобки и упростим:

2 - 2 + 2cos^2(x - 3п/2) = sin(x - п).

Теперь заменим это в уравнении и сократим:

2cos^2(x - 3п/2) = sin(x - п).

Так как у нас сейчас всего одна переменная в уравнении (x), мы можем записать sin(x - п) как sin(x).

2cos^2(x - 3п/2) = sin(x).

Теперь, чтобы упростить уравнение еще больше, заменим cos^2(x - 3п/2) на (1 - sin^2(x - 3п/2)):

2(1 - sin^2(x - 3п/2)) = sin(x).

Раскроем скобки:

2 - 2sin^2(x - 3п/2) = sin(x).

Теперь, вынесем общий множитель:

2 - 2sin^2(x - 3п/2) - sin(x) = 0.

Таким образом, мы получили переписанную форму уравнения 2cos^2(x - 3п/2) - sin(x - п) = 0.

\[2 - 2 \sin^2 \left(x - \frac{3\pi}{2}\right) - \sin(x) = 0.\]

Надеюсь, эта пошаговая процедура помогла вам лучше понять, как было получено переписанное уравнение. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!