Четырехугольная призма АВСА1В1С1 имеет прямоугольную грань СС1В1В. На данный момент нам известно, что угол между прямой

Svetik

47

Данная задача включает геометрию и требует рассмотрения свойств четырехугольной призмы.

Для начала, обратимся к грани СС1В1В. Учитывая, что она является прямоугольной, можем сделать вывод, что угол между сторонами СВ1 и СС1 равен 90 градусов.

Теперь обратим внимание на угол α, который образован прямой СВ1 и плоскостью АА1В1В. Для нахождения угла между плоскостями СС1В и АА1В нам необходимо вычислить угол между прямой СВ1 и плоскостью АА1В1В, а затем вычесть 90 градусов, так как грани СС1В и АА1В1В перпендикулярны и образуют прямой угол.

Для нахождения угла между прямой и плоскостью, пользуемся тригонометрическими соотношениями. В данном случае, нам дано значение стороны СВ, равное 5 см. Пусть угол между прямой СВ1 и плоскостью АА1В1В равен β.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СВВ1. Зная катет СВ, можем воспользоваться тригонометрическим соотношением тангенса:

\(\tan(\alpha) = \frac{{СС1}}{{СВ1}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\tan(\alpha) = \frac{{СС1}}{{5}}\)

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник СС1В1, в котором известны катет СВ1 равный 5 см и угол α. Используя соотношение тангенса, мы можем выразить катет СС1:

\(СС1 = 5 \times \tan(\alpha)\)

Теперь у нас есть сторона СС1, которую можно использовать для рассмотрения треугольника САА1. В данном треугольнике угол между сторонами СС1 и АА1В равен β. Мы можем использовать тангенс для вычисления этого угла:

\(\tan(\beta) = \frac{{СС1}}{{АА1}}\)

У нас также есть прямоугольный треугольник СВ1АА1, в котором катеты СВ1 и СВ равны 5 см, поскольку прямоугольная грань СС1В1В и СС1 перпендикулярны. Мы можем использовать тангенс для выражения катета АА1:

\(АА1 = 5 \times \tan(\beta)\)

Наконец, у нас есть катеты АА1 и СВ1, поэтому мы можем выразить угол между плоскостями СС1В и АА1В:

\(\gamma = \arctan(\frac{{АА1}}{{СВ1}})\)

Теперь зная угол γ, мы можем вычесть 90 градусов, чтобы получить угол между плоскостями СС1В и АА1В:

Угол между плоскостями СС1В и АА1В: \(90 - \gamma\) градусов.

Таким образом, мы получили пошаговое решение по нахождению угла между плоскостями СС1В и АА1В, исходя из данных о гранях и известных значений стороны СВ и угла α.