Четырехугольник ABCD задан с координатами его вершин A (2; 5), B (-3; 7), C (-6; 2), D (-1; -1). Выполните требуемые

Золотой_Вихрь

33

Чтобы решить эту задачу, мы должны выполнить параллельный перенос вершин четырехугольника ABCD на вектор a {3, -2}. Для этого мы применим следующую формулу для нахождения новых координат вершины после параллельного переноса:

\[
A1(x_{1}, y_{1}) = A(x, y) + a(x_{a}, y_{a})
\]

где A1 - новые координаты вершины A после переноса, A - исходные координаты вершины A, a - вектор параллельного переноса.

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Найдем координаты вершин четырехугольника A1B1C1D1 по одной формуле для каждой вершины.

Для вершины A:
\[
A1(x_{1}, y_{1}) = A(x, y) + a(x_{a}, y_{a})
\]
\[
A1(x_{1}, y_{1}) = (2, 5) + (3, -2) = (2 + 3, 5 + (-2)) = (5, 3)
\]

Для вершины B:
\[
B1(x_{1}, y_{1}) = B(x, y) + a(x_{a}, y_{a})
\]
\[
B1(x_{1}, y_{1}) = (-3, 7) + (3, -2) = (-3 + 3, 7 + (-2)) = (0, 5)
\]

Для вершины C:
\[
C1(x_{1}, y_{1}) = C(x, y) + a(x_{a}, y_{a})
\]
\[
C1(x_{1}, y_{1}) = (-6, 2) + (3, -2) = (-6 + 3, 2 + (-2)) = (-3, 0)
\]

Для вершины D:
\[
D1(x_{1}, y_{1}) = D(x, y) + a(x_{a}, y_{a})
\]
\[
D1(x_{1}, y_{1}) = (-1, -1) + (3, -2) = (-1 + 3, -1 + (-2)) = (2, -3)
\]

Таким образом, координаты вершин нового четырехугольника A1B1C1D1: A1(5, 3), B1(0, 5), C1(-3, 0), D1(2, -3).

Построим новый четырехугольник:

A1(5, 3)
/ \
D1(2, -3) - B1(0, 5)
\ /
C1(-3, 0)

Надеюсь, эта информация полезна для вас.