1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Control work № 5 Topic...

Control work № 5 Topic: Trigonometric functions of acute angles of a right triangle. Solving right triangles. Variant

  • 31
Control work № 5 Topic: Trigonometric functions of acute angles of a right triangle. Solving right triangles. Variant 1 1. In triangle ABC, it is known that ∠C = 90°, AB = 25 cm, BC = 20 cm. Find: 1) cos B; 2) tan A. 2. In the right triangle ABC (∠C = 90°), it is known that AB = 15 cm, a. sin A = 0.6. Find the leg BC. 3. In triangle ABC, it is known that ∠C = 90°, AC = 8 cm, BC = 6 cm. Find: 1) cot B; 2) sin A. 4. In the right triangle ABC (∠C = 90°), it is known that AC = 12 cm, a. tan A = 0.8. Find the leg BC. 5. The base of an isosceles triangle is equal to

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Космос
13
Контрольная работа №5. Тема: Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Вариант 1

1. В треугольнике ABC, известно, что ∠C = 90°, AB = 25 см, BC = 20 см. Найдём:
1) cos B;
2) tan A.

1) Для нахождения cos B воспользуемся определением: cos B = adjacent/hypotenuse.
В данном случае adjacent и hypotenuse соответствуют сторонам треугольника BC и AB:
cos B = BC/AB = 20/25 = 4/5 = 0.8.

2) Для нахождения tan A воспользуемся определением: tan A = opposite/adjacent.
В данном случае opposite и adjacent соответствуют сторонам треугольника AC и BC:
tan A = AC/BC = 25/20 = 5/4 = 1.25.

2. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°), известно, что AB = 15 см, sin A = 0.6. Найдём катет BC.

Для нахождения BC воспользуемся теоремой Пифагора: BC^2 = AB^2 - AC^2.
Так как AC является гипотенузой, то AC^2 = AB^2 - BC^2, следовательно:
BC^2 = AB^2 - AC^2 = 15^2 - AC^2.

Для нахождения AC, воспользуемся формулой sin^2 A + cos^2 A = 1:
sin^2 A = 0.6^2 = 0.36,
cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - 0.36 = 0.64.
Следовательно, cos A = sqrt(0.64) = 0.8.

Теперь можем найти AC:
AC = AB/cos A = 15/0.8 = 18.75.

Подставим в исходное уравнение:
BC^2 = 15^2 - 18.75^2 = 225 - 351.56 = -126.56.
Поскольку BC не может быть отрицательным, то данная задача не имеет решения.

3. В треугольнике ABC, известно, что ∠C = 90°, AC = 8 см, BC = 6 см. Найдём:
1) cot B;
2) sin A.

1) Для нахождения cot B воспользуемся определением: cot B = adjacent/opposite.
В данном случае adjacent и opposite соответствуют сторонам треугольника BC и AC:
cot B = BC/AC = 6/8 = 0.75.

2) Для нахождения sin A воспользуемся определением: sin A = opposite/hypotenuse.
В данном случае opposite и hypotenuse соответствуют сторонам треугольника AC и AB:
sin A = AC/AB = 8/10 = 0.8.

4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°), известно, что AC = 12 см, tan A = 0.8. Найдём катет BC.

Для нахождения BC воспользуемся формулой: tan A = opposite/adjacent.
В данном случае opposite и adjacent соответствуют сторонам треугольника AC и BC:
tan A = AC/BC = 12/BC = 0.8.

Решим это уравнение относительно BC:
BC = 12/0.8 = 15.

Таким образом, ответ: BC = 15 см.

5. Основание равнобедренного треугольника равно