Чи лежать трикутники ABC і DBC в одній площині? Які точки є серединами відрізків AC, BC і DB відповідно? Яким

Morskoy_Shtorm

20

Для розв"язання цієї задачі розглянемо наступне:

1. Чи лежать трикутники ABC і DBC в одній площині?
Так, трикутники ABC і DBC лежать в одній площині, оскільки вони обидва закріплені на площині.

2. Які точки є серединами відрізків AC, BC і DB відповідно?
Для знаходження середин відрізків AC, BC і DB, треба знайти середини кожного з цих відрізків окремо.

Този АС: Позначимо точку середини відрізка AC як M. Щоб знайти цю точку, треба знайти середину відрізка AC, що дорівнює половині суми координат по осі АС. Тобто, якщо A = (x1, y1) і C = (x2, y2), тоді координати середини M = \(\left(\frac{{x1 + x2}}{2}, \frac{{y1 + y2}}{2}\right)\).

Точно так само, ми знаходимо точки середин відрізків BC і DB за схожими формулами, де B = (x3, y3), C = (x4, y4) та D = (x5, y5).

3. Яким співвідношенням ділить точка H відрізок ВС?
Щоб знайти яким співвідношенням ділить точка Н відрізок BC, треба використати формулу для знаходження точки ділення відрізка у відношенні до його внутрішньої точки.

Припустимо, що точка H ділить відрізок BC відношенням m:n. Тоді координати точки Н можна знайти за формулою \(\left(\frac{{mx4 + nx3}}{m + n}, \frac{{my4 + ny3}}{m + n}\right)\).

4. Як вони розташовані відносно прямих АН і ЕF?
Щоб визначити, як трикутники ABC і DBC розташовані відносно прямих AH і EF, треба розглянути перетин цих прямих з трикутниками.

Якщо пряма AH перетинає трикутник ABC, то задачі позиціонування трикутників відносно цієї прямої немає, оскільки вони перебувають усередині цієї прямої.

У випадку прямої EF, її відношення до трикутників ABC і DBC залежить від перетину. Якщо пряма EF перетинає трикутники, то вони будуть знаходитися у різних полуплощинах відносно прямої EF. Якщо пряма EF не перетинає трикутники, вони будуть знаходитися в одній полуплощині відносно цієї прямої.

5. Як щодо прямої АН і НЕF?
Якщо пряма AN перетинає трикутники ABC і DBC, то тільки трикутник ABC буде знаходитися у більшості полуплощини відносно цієї прямої. Трикутник DBC буде знаходитися в меншості.

У разі прямої EF, якщо вона перетинає трикутники, то і трикутник ABC, і трикутник DBC будуть знаходитися у різних полуплощинах відносно цієї прямої. Якщо пряма EF не перетинає трикутники, то і трикутник ABC, і трикутник DBC будуть знаходитися в одній полуплощині відносно цієї прямої.