Чи може бути кут у чотирикутнику найбільшим ступенем, який дорівнює

Черная_Магия

57

У чотирикутнику найбільший ступінь дорівнює 180 градусам. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Візьмемо загальний чотирикутник ABCD з вершинами A, B, C і D. Зауважте, що сума внутрішніх кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360 градусам.

\[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \]

Також відомо, що сума кутів, які лежать протиоположно одне одному у вершинах прямокутника, дорівнює 180 градусам.

\[ \angle A + \angle C = 180^\circ \]
\[ \angle B + \angle D = 180^\circ \]

Давайте припустимо, що найдовший ступінь знаходиться у вершині A. Згідно до визначення ступеня, цей кут має бути більший від 180 градусів. Отже,

\[ \angle A > 180^\circ \]

Але оскільки сума кутів в чотирикутнику дорівнює 360 градусам, перша нерівність суперечить цьому.

Через це, неможливо мати ступінь, який був би найбільшим у чотирикутнику і дорівнював би 180 градусам.