Чи мають вектори AB і CD однакову довжину, якщо А(-1;2), В(3;1), С(2;7) та D(6;6)? Будь ласка, відповідайте

Mihail

26

Для того чтобы определить, имеют ли векторы AB и CD одинаковую длину, мы можем вычислить длины этих векторов и сравнить их значения.

Для начала, посчитаем длину вектора AB. Для этого мы можем использовать формулу длины вектора, которая задается следующим образом:

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}
\]

где \(x_A\) и \(y_A\) - координаты точки A, \(x_B\) и \(y_B\) - координаты точки B.

Теперь подставим значения координат точек А и В:

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{(3 - (-1))^2 + (1 - 2)^2}}
\]

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{4^2 + (-1)^2}}
\]

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{16 + 1}}
\]

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{17}}
\]

Теперь, чтобы посчитать длину вектора CD, мы снова воспользуемся формулой длины вектора:

\[
|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2}}
\]

где \(x_C\) и \(y_C\) - координаты точки C, \(x_D\) и \(y_D\) - координаты точки D.

Подставляем значения координат точек С и D:

\[
|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{{(6 - 2)^2 + (6 - 7)^2}}
\]

\[
|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{{4^2 + (-1)^2}}
\]

\[
|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{{16 + 1}}
\]

\[
|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{{17}}
\]

Теперь, чтобы ответить на поставленный вопрос, сравним значения длин векторов AB и CD:

\[
|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}| = \sqrt{{17}}
\]

Таким образом, векторы AB и CD имеют одинаковую длину, которая равна \(\sqrt{{17}}\).