Чи можливо, що з 100 пострілів у серії були 98 влучень у мішень, коли ймовірність влучення становить 85%?

Morozhenoe_Vampir

49

Конечно, я могу предоставить подробное решение данной задачи.

Для начала нам нужно определиться с общим числом вариантов в серии из 100 выстрелов. Так как каждый выстрел может быть или влечься, или не влечься в мишень, то у нас есть два варианта для каждого выстрела. Таким образом, общее число вариантов в данной задаче равно \(2^{100}\).

А теперь давайте посмотрим на число благоприятных исходов, то есть число вариантов, где будет 98 попаданий из 100. Чтобы найти это число, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для биномиального коэффициента имеет вид:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее число выстрелов, \(k\) - число попаданий, а \(!\) обозначает факториал.

В нашем случае, мы хотим найти число благоприятных исходов для \(k = 98\) и общего числа выстрелов \(n = 100\). Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[C(100, 98) = \frac{100!}{98!(100-98)!}\]

Вычислив это значение, получим число благоприятных исходов.

Теперь мы можем найти вероятность такого исхода, разделив число благоприятных исходов на общее число возможных вариантов:

\[P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число вариантов}}\]

Подставляя найденные значения, мы можем вычислить вероятность того, что из 100 выстрелов будет 98 попаданий.

Но важно отметить, что данная вероятность может быть очень низкой, и это может быть результатом случайности. Вероятность не всегда свидетельствует о наличии или отсутствии каких-либо причин.