Каково значение sin a, если cos a = 3/5 и 0° < a < 90°?

Скользкий_Барон

53

Для решения данной задачи мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\).

Так как у нас дано значение \(\cos a = \frac{3}{5}\), мы можем воспользоваться этим тождеством и находить значение \(\sin a\).

Для начала, найдем значение \(\sin^2 a\). Подставим значение \(\cos a\) в тождество:

\[\sin^2 a + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1\]

Выразим \(\sin^2 a\):

\[\sin^2 a = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2\]

\[\sin^2 a = 1 - \frac{9}{25}\]

\[\sin^2 a = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}\]

\[\sin^2 a = \frac{16}{25}\]

Теперь найдем значение \(\sin a\). Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[\sin a = \sqrt{\frac{16}{25}}\]

\[\sin a = \frac{4}{5}\]

Таким образом, значение \(\sin a\) равно \(\frac{4}{5}\).