Чи можливо, щоб кут між двома площинами складав 110°?

Юпитер

70

Хорошо, давайте начнем с анализа данной задачи. У нас есть две плоскости и мы хотим узнать, возможно ли, чтобы угол между ними составлял 110°. Для этого воспользуемся свойством параллельных плоскостей.

По определению, две плоскости считаются параллельными, если все их нормали параллельны. Нормаль к плоскости - это вектор, перпендикулярный к плоскости и указывающий в сторону ее внешней стороны.

Если два вектора параллельны, то их скалярное произведение равно нулю. Будем использовать это свойство для решения задачи. Пусть ${\mathbf{n}}_{\mathbf{1}}$ и ${\mathbf{n}}_{\mathbf{2}}$ - нормали к плоскостям 1 и 2 соответственно.

Если мы хотим узнать, являются ли плоскости параллельными, то следующее условие должно выполняться:

${\mathbf{n}}_{\mathbf{1}}\cdot {\mathbf{n}}_{\mathbf{2}}=|{\mathbf{n}}_{\mathbf{1}}||{\mathbf{n}}_{\mathbf{2}}|\cos \theta$,

где $\theta$ - это угол между нормалями.

Однако в нашем случае мы знаем, что угол $\theta$ между двумя плоскостями равен 110°. Воспользуемся этой информацией и подставим $\theta ={110}^{\circ }$ в формулу:

${\mathbf{n}}_{\mathbf{1}}\cdot {\mathbf{n}}_{\mathbf{2}}=|{\mathbf{n}}_{\mathbf{1}}||{\mathbf{n}}_{\mathbf{2}}|\cos {110}^{\circ }$.

Нам также известно, что оба нормали являются единичными векторами, то есть их длины равны 1. Подставим это в выражение:

${\mathbf{n}}_{\mathbf{1}}\cdot {\mathbf{n}}_{\mathbf{2}}=1\cdot 1\cdot \cos {110}^{\circ }$.

Осталось вычислить значение $\cos {110}^{\circ }$. Воспользуемся тригонометрическими свойствами и заметим, что $\cos {110}^{\circ }=\cos ({180}^{\circ }-{110}^{\circ })=-\cos {70}^{\circ }$.

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, найдем, что $\cos {70}^{\circ }\approx -0.342$.

Теперь, подставив это значение обратно в наше уравнение, получим:

${\mathbf{n}}_{\mathbf{1}}\cdot {\mathbf{n}}_{\mathbf{2}}=1\cdot 1\cdot (-0.342)=-0.342$.

Итак, мы получили, что ${\mathbf{n}}_{\mathbf{1}}\cdot {\mathbf{n}}_{\mathbf{2}}=-0.342$.

Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, мы можем сказать следующее: Если ${\mathbf{n}}_{\mathbf{1}}\cdot {\mathbf{n}}_{\mathbf{2}}=-0.342$, то угол между плоскостями не может быть равным 110°, и следовательно, не возможно, чтобы кут між двома площинами складав 110°.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!