Яка довжина медіани fm трикутника cdf, якщо cf = 9 см, cd=12 см, а кут с дорівнює 60°?

Ласка

37

Чтобы найти длину медианы fm треугольника CDF, нам необходимо применить теорему о медиане треугольника.

Медиана треугольника делит его противоположную сторону пополам, поэтому мы можем выразить длину медианы через длины сторон треугольника.

В данной задаче у нас даны длины сторон CF и CD, а также угол C.

Для начала давайте рассмотрим треугольник CFD. У нас есть две стороны и угол между ними, поэтому мы можем воспользоваться законом косинусов:

\[DF^2 = CD^2 + CF^2 - 2 \cdot CD \cdot CF \cdot \cos(C)\]

Подставим значения из условия:

\[DF^2 = 12^2 + 9^2 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(60^\circ)\]

Рассчитаем значение:

\[DF^2 = 144 + 81 - 216 \cdot \frac{1}{2}\]

\[DF^2 = 144 + 81 - 108\]

\[DF^2 = 117\]

Теперь, чтобы найти длину медианы FM, нам нужно разделить эту длину пополам. Так как медиана делит сторону треугольника пополам, мы получаем:

\[FM = \frac{DF}{2} = \frac{\sqrt{117}}{2}\]

Округлим до двух знаков после запятой:

\[FM \approx 5.42\] см

Итак, длина медианы FM треугольника CDF составляет примерно 5.42 см.