Чи можна довести, що чотирикутник abcd, в якому вершини мають координати a(3; 7) b(5; 11) c(4; 5) d(0; -3), є трапецією

Belka

43

Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник ABCD является трапецией с основаниями, нам необходимо проверить, что пары противоположных сторон параллельны.

Для начала, мы можем вычислить угловые коэффициенты прямых, проходящих через стороны AB и CD. Угловой коэффициент прямой можно рассчитать, используя формулу:

\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Итак, для стороны AB координаты точек равны:
A(3, 7)
B(5, 11)

Подставим значения в формулу и рассчитаем угловой коэффициент:

\[k_{AB} = \frac{11 - 7}{5 - 3} = \frac{4}{2} = 2\]

Теперь рассмотрим сторону CD с координатами точек:
C(4, 5)
D(0, -3)

Вычислим угловой коэффициент для этой стороны:

\[k_{CD} = \frac{-3 - 5}{0 - 4} = \frac{-8}{-4} = 2\]

Убедимся, что угловые коэффициенты для сторон AB и CD равны. Обратите внимание, что они оба равны 2.

Так как угловые коэффициенты сторон AB и CD одинаковы, это означает, что эти стороны параллельны. Следовательно, мы можем сделать вывод, что четырехугольник ABCD - трапеция с параллельными основаниями AB и CD.