Чи можна здійснити паралельне перенесення так, щоб: а) точка (-2; 3) перемістилася в точку (1; -1), а точка (0; -1

Поющий_Хомяк

22

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы параллельного перенесения.

а) Для того чтобы переместить точку (-2, 3) в точку (1, -1), нам нужно найти вектор переноса, который будет сдвигать точку из одного места в другое. Обозначим этот вектор через \(\vec{d}\).

Чтобы найти \(\vec{d}\), можно использовать следующую формулу:
\[
\vec{d} = \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}
\]
где \(\vec{AB}\) - вектор, соединяющий точку A и точку B, \(\vec{B}\) - координаты точки B, \(\vec{A}\) - координаты точки A.

Применяя данную формулу, мы получим:
\[
\vec{d} = (1, -1) - (-2, 3)
\]
\[
\vec{d} = (1, -1) + (2, -3)
\]
\[
\vec{d} = (1+2, -1-3)
\]
\[
\vec{d} = (3, -4)
\]

Теперь, чтобы совершить параллельное перенесение, нужно для каждой точки добавить вектор переноса \(\vec{d}\). То есть, координаты новой точки (\(x_{\text{new}}, y_{\text{new}}\)) можно найти следующим образом:
\[
x_{\text{new}} = x + \Delta x
\]
\[
y_{\text{new}} = y + \Delta y
\]
где \(x\) и \(y\) - исходные координаты точки, \(\Delta x\) и \(\Delta y\) - соответственно изменение координат вектора переноса.

Таким образом, для точки (-2, 3), мы получаем:
\[
x_{\text{new}} = -2 + 3 = 1
\]
\[
y_{\text{new}} = 3 + (-4) = -1
\]

Аналогично, для точки (0, -1), мы применяем ту же формулу:
\[
x_{\text{new}} = 0 + 3 = 3
\]
\[
y_{\text{new}} = -1 + (-4) = -5
\]

Таким образом, после параллельного перенесения, точка (-2, 3) переместилась в точку (1, -1), а точка (0, -1) переместилась в точку (3, -5).

б) Чтобы переместить точку (1, -4) в начало координат (0, 0), и начало координат (0, 0) в точку (-1, 1), мы также можем использовать формулы параллельного перенесения.

Найдём вектор переноса для перемещения точки (1, -4) в начало координат. Используя формулу:
\[
\vec{d} = \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}
\]
где \(\vec{AB}\) - вектор, соединяющий точку A и точку B, \(\vec{B}\) - координаты точки B, \(\vec{A}\) - координаты точки A.

Мы получаем:
\[
\vec{d} = (0, 0) - (1, -4)
\]
\[
\vec{d} = (0-1, 0-(-4))
\]
\[
\vec{d} = (-1, 4)
\]

Теперь, мы добавляем вектор переноса \(\vec{d}\) к каждой точке, чтобы осуществить параллельное перенесение.

Для точки (1, -4), мы получаем:
\[
x_{\text{new}} = 1 + (-1) = 0
\]
\[
y_{\text{new}} = -4 + 4 = 0
\]

Для начала координат (0, 0), мы получаем:
\[
x_{\text{new}} = 0 + (-1) = -1
\]
\[
y_{\text{new}} = 0 + 4 = 4
\]

Таким образом, после параллельного перенесения, точка (1, -4) переместилась в начало координат (0, 0), а начало координат (0, 0) переместилось в точку (-1, 4).

В данном решении, мы использовали формулу параллельного перенесения для нахождения вектора переноса и добавили его к каждой координате, чтобы выполнить параллельное перенесение.