Какова площадь полной поверхности куба, в который вписан шар радиусом

Пугающий_Пират_9441

38

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства куба и шара.

Начнем с куба. Площадь полной поверхности куба состоит из площади всех его граней. Поскольку все грани куба являются квадратами, для нахождения площади одной грани воспользуемся формулой S = a^2, где "a" - длина стороны куба.

Теперь обратимся к шару, который вписан в куб. Радиус этого шара равен половине длины стороны куба. Обозначим его радиус как "r".

Для определения площади полной поверхности куба, в котором вписан шар, нам нужно суммировать площади всех граней куба, кроме граней, которые имеют общую точку с внутренней поверхностью шара. В нашем случае, это грани куба, расположенные внутри этого шара.

Таким образом, мы должны вычислить площади всех граней куба и вычесть площадь площади этих граней, которые находятся внутри шара.

Важно отметить, что легко определить площадь одной грани куба, но более сложно определить площадь поверхности шара, в общем случае.

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать формулы для нахождения площади поверхности куба и площади поверхности шара.

Формула для площади поверхности куба: S = 6a^2, где "a" - длина стороны куба.

Формула для площади поверхности шара: S = 4πr^2, где "r" - радиус шара, а "π" - математическая константа, приближенное значение которой можно считать равным 3.14.

Теперь подставим значения в формулы:

Длина стороны куба равна двойному радиусу шара, так как шар вписан в куб. То есть a = 2r.

Тогда формула для площади поверхности куба примет вид: S(куб) = 6(2r)^2 = 24r^2.

Площадь поверхности шара равна 4πr^2.

Теперь нам нужно вычесть площадь поверхности шара из площади поверхности куба: S(конечная) = S(куб) - S(шар) = 24r^2 - 4πr^2.

Из этого выражения можно вынести общий множитель r^2: S(конечная) = r^2(24 - 4π).

Таким образом, площадь полной поверхности куба, в который вписан шар радиусом "r", равна r^2(24 - 4π).