Чи зміниться сила взаємодії між двома точковими зарядами, якщо їх опустити у рідкий діелектрик і зменшити відстань

Vesenniy_Dozhd

28

Щоб відповісти на це запитання, спочатку розглянемо закон електростатики, відповідно до якого сила взаємодії між двома точковими зарядами залежить від деяких параметрів. Цей закон називається законом Кулона і має наступний вигляд:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}, \]

де \( F \) - сила взаємодії, \( k \) - електростатична стала, \( q_1 \) і \( q_2 \) - величини зарядів, а \( r \) - відстань між зарядами.

У даній задачі маємо два точкових заряди, які опускаються у рідкий діелектрик. Відстань між ними зменшується втричі, а діелектрична проникність цього діелектрика дорівнює 3. Для того, щоб з"ясувати, як зміниться сила взаємодії, порівняємо початкову та кінцеву ситуації.

Початкова сила взаємодії між зарядами може бути записана так:

\[ F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_1^2}}, \]

де \( r_1 \) - початкова відстань між зарядами.

У кінцевій ситуації, після опускання зарядів у рідкий діелектрик та зменшення відстані втричі, сила взаємодії може бути записана так:

\[ F_2 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(r_1/3)^2}}. \]

Задача полягає в обчисленні співвідношення між \( F_2 \) та \( F_1 \), або \( \frac{{F_2}}{{F_1}} \).

Підставляємо значення сили взаємодії \( F_1 \) і \( F_2 \) у вираз \( \frac{{F_2}}{{F_1}} \):

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(r_1/3)^2}}}}{{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_1^2}}}}. \]

Зробивши необхідні спрощення, отримуємо:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \left(\frac{{r_1}}{{r_1/3}}\right)^2 = \left(\frac{{3}}{{1}}\right)^2 = 9. \]

Тому, сила взаємодії зарядів помножена на 9 після опускання їх у рідкий діелектрик та зменшення відстані втричі.