На якій відстані від решітки розташований екран, на якому утворюється дифракційний спектр, якщо відстань

Надежда

1

Для розв"язання цієї задачі, нам необхідно скористатися формулою для дифракції Фраунгофера:

\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]

де
\( d \) - відстань між решіткою і екраном,
\( \theta \) - кут відхилення спектральної лінії,
\( m \) - порядок спектральної лінії (у нашому випадку, друга спектральна лінія),
\( \lambda \) - довжина хвилі світла.

Ми можемо ввести нову змінну \( x \), яка позначає відстань від решітки до другої спектральної лінії.
Тоді вираз можна переписати так:

\[ d \cdot \sin(\theta) = x \cdot \lambda \]

Оскільки довжина хвилі \(\lambda\) залишається постійною, ми можемо використовувати пропорцію:

\[ \frac{x}{d} = \frac{11,25 \, \text{см}}{d} \]

За заданими даними, ми знаємо, що відстань від центрального зображення до другої спектральної лінії становить 11,25 см. Підставляємо це значення в формулу:

\[ \frac{x}{d} = \frac{11,25 \, \text{см}}{d} \]

Тепер, щоб знайти відстань від решітки до екрану, ми можемо помножити обидва боки рівняння на \( d \):

\[ x = 11,25 \, \text{см} \]

Отже, відстань від решітки до екрану, на якому утворюється дифракційний спектр, становить 11,25 см. Але ми маємо виразити відповідь у метрах. Знаючи, що 1 метр дорівнює 100 см, ми можемо перетворити 11,25 см в метри:

\[ x = 0,1125 \, \text{м} \]

Отже, відстань від решітки до екрану становить 0,1125 метра (або 11,25 см).