Число больных гриппом в коллективе из 4-х человек рассчитывается независимо друг от друга. Требуется найти

Krasavchik_5303

15

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать вероятность заболеть гриппом для каждого человека в коллективе из 4-х человек.

Обозначим вероятность заболеть гриппом одним членом коллектива как p. Так как каждый человек заболевает независимо от других, предположим, что вероятность заболевания гриппом одинакова для всех членов коллектива.

Теперь рассмотрим все возможные случаи:
- Ни один член коллектива не заболел гриппом. Вероятность этого события равна (1-p)^4.
- Один член коллектива заболел гриппом, а остальные - нет. Поскольку есть 4 способа выбрать одного заболевшего члена коллектива, а вероятность заболевания у этого члена равна p, вероятность этого события равна 4p(1-p)^3.
- Два члена коллектива заболели гриппом, а остальные - нет. Поскольку есть 6 способов выбрать двух заболевших членов коллектива, а вероятность заболевания у каждого из них равна p, вероятность этого события равна 6p^2(1-p)^2.
- Три члена коллектива заболели гриппом, а остальные - нет. Поскольку есть 4 способа выбрать трех заболевших членов коллектива, а вероятность заболевания у каждого из них равна p, вероятность этого события равна 4p^3(1-p).
- Все члены коллектива заболели гриппом. Вероятность этого события равна p^4.

Итак, мы учли все возможные случаи заболевания в коллективе, их вероятности и количество возможных вариантов для каждого случая.

Теперь мы можем найти среднеквадратическое отклонение этого числа, S. Для этого мы вычислим среднее квадратичное отклонение для каждого события, используя формулу

\[S = \sqrt{\sum_{i=1}^n p_i(x_i - \mu)^2}\]

где n - количество возможных событий, p_i - вероятность i-го события, x_i - количество заболевших при i-ом событии, а \(\mu\) - среднее число заболевших.

Поскольку у нас есть 5 возможных случаев заболевания и мы имеем следующие значения:

- Вероятность никто не заболеет: (1-p)^4
- Вероятность заболевания одного человека: 4p(1-p)^3
- Вероятность заболевания двух человек: 6p^2(1-p)^2
- Вероятность заболевания трех человек: 4p^3(1-p)
- Вероятность заболевания четырех человек: p^4

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти значение среднеквадратического отклонения S.

Таким образом, среднеквадратическое отклонение S числа больных гриппом в коллективе из 4-х человек будет равно:

\[S = \sqrt{(0 \cdot (1-p)^4) + (1 \cdot 4p(1-p)^3) + (2 \cdot 6p^2(1-p)^2) + (3 \cdot 4p^3(1-p)) + (4 \cdot p^4)}\]

Далее вам нужно подставить значение p и выполнить вычисления. Ответ округлите до третьей значащей цифры после запятой. Надеюсь, это поможет вам решить данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте их. Я всегда рад помочь!