Какова вероятность получить хотя бы одну дефектную деталь при последовательном извлечении 10 деталей из ящика

Чернышка

40

Чтобы решить данную задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что при последовательном извлечении 10 деталей из ящика мы получим хотя бы одну дефектную деталь.

Для начала обратимся к базовому свойству вероятности: вероятность события равна единице минус вероятность противоположного события.

Давайте рассмотрим варианты, когда мы можем получить хотя бы одну дефектную деталь.

1. Вариант 1: мы получим только одну дефектную деталь, а остальные 9 деталей будут годными.
Для этого нам нужно выбрать 1 дефектную деталь из 10 и 9 годных деталей из 90. Вероятность этого события можно выразить следующим образом:
\[P(\text{вариант 1}) = \frac{{C_{1}^{10} \cdot C_{9}^{90}}}{{C_{10}^{100}}}\]
где \(C_{k}^{n}\) обозначает количество комбинаций, которые можно получить, выбирая \(k\) элементов из \(n\). Оно может быть вычислено по формуле:
\[C_{k}^{n} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где \(n!\) - факториал числа \(n\).

2. Вариант 2: мы получим две дефектных детали и остальные 8 деталей будут годными.
Для этого нам нужно выбрать 2 дефектные детали из 10 и 8 годных деталей из 90. Вероятность этого события можно выразить аналогично:
\[P(\text{вариант 2}) = \frac{{C_{2}^{10} \cdot C_{8}^{90}}}{{C_{10}^{100}}}\]

3. Продолжим таким образом, чтобы учесть все варианты, когда мы получим хотя бы одну дефектную деталь.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что мы получим хотя бы одну дефектную деталь. Для этого нужно сложить вероятности всех вариантов:
\[P(\text{хотя бы 1 дефектная деталь}) = P(\text{вариант 1}) + P(\text{вариант 2}) + \ldots\]

После вычислений мы должны получить окончательный ответ. Применим этот метод для получения решения.