Число різних прямих, які можна провести через 8 точок, з умовою, що жодні три не лежать на одній прямій?

Puma

2

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться принципом комбинаторики.

Итак, у нас есть 8 точек. Чтобы найти количество прямых, которые можно провести через эти точки так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой, давайте воспользуемся следующими шагами:

1. Проведем через какие-либо 2 точки одну прямую. Таких комбинаций для 8 точек будет \(\binom{8}{2}\).

2. Но при этом на каждой такой проведенной прямой лежат точки, через которые мы уже провели прямую. Таким образом, из общего числа прямых возможно провести 7 прямых, на которых уже есть одна проведенная прямая.

3. Однако на каждой из этих 7 прямых также находится точка, через которую прошли 2 уже проведенные прямые. Поэтому на каждой прямой, на которой уже проведено 2 прямых, возможно провести только 6 прямых.

Итак, общее количество прямых, которые можно провести через 8 точек, удовлетворяя условию задачи, будет равно:

\[\binom{8}{2} \times 7 \times 6 = 28 \times 7 \times 6 = 1176\]

Таким образом, через 8 точек можно провести 1176 прямых, удовлетворяя условию задачи.