Что будет, если возвести в квадрат разность между корнем из 3 и корнем из 8, и добавить к этому результату корень

Margarita

7

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем разность между корнем из 3 и корнем из 8.
Имеем \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{8}\). Разность между этими двумя значениями можно найти, вычитая корень из 8 из корня из 3.
Таким образом, получаем \(\sqrt{3} - \sqrt{8}\).

Шаг 2: Возведем разность в квадрат.
Для этого умножим разность на саму себя. Получим \((\sqrt{3} - \sqrt{8})^2\).

Для разности в квадрате применим формулу разности квадратов: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
В нашем случае, \(a = \sqrt{3}\) и \(b = \sqrt{8}\).
Таким образом, имеем \((\sqrt{3} - \sqrt{8})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2(\sqrt{3})(\sqrt{8}) + (\sqrt{8})^2\).

Находим каждое слагаемое отдельно:
\((\sqrt{3})^2 = 3\),
\(- 2(\sqrt{3})(\sqrt{8}) = -2\sqrt{3}\sqrt{8}\),
и \((\sqrt{8})^2 = 8\).

Шаг 3: Складываем полученные слагаемые.
Таким образом, \((\sqrt{3} - \sqrt{8})^2 = 3 - 2\sqrt{3}\sqrt{8} + 8\).

Шаг 4: Добавляем корень из 1 к полученному результату.
У нас имеется \(\sqrt{1}\), и добавляем его к предыдущему результату \(3 - 2\sqrt{3}\sqrt{8} + 8\).
Таким образом, получаем \(3 - 2\sqrt{3}\sqrt{8} + 8 + \sqrt{1}\).

Шаг 5: Вычисляем выражение \(\sqrt{1}\).
У нас корень из 1 равен 1.
Поэтому \(3 - 2\sqrt{3}\sqrt{8} + 8 + \sqrt{1}= 3 - 2\sqrt{3}\sqrt{8} + 8 + 1\).

Шаг 6: Вычисляем сумму полученных слагаемых.
Таким образом, \(3 - 2\sqrt{3}\sqrt{8} + 8 + 1 = 12 - 2\sqrt{3}\sqrt{8}\).

Шаг 7: Вычисляем произведение \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{8}\).
При умножении корней, мы перемножаем значения под корнями.
Таким образом, \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{3 \cdot 8} = \sqrt{24}\).
Заметим, что 24 можно представить как 4 * 6 или в виде произведения 4 и 6.
Далее, \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6}\).
Также, \(\sqrt{4}\) равно 2.
Таким образом, \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{8} = 2 \cdot \sqrt{6}\).

Шаг 8: Подставляем полученное значение в исходное выражение.
Имеем \(12 - 2\sqrt{3}\sqrt{8}\).
Заменим \(- 2\sqrt{3}\sqrt{8}\) на \(- 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{6}\).
Получим \(12 - 4\sqrt{6}\).

Таким образом, ответ на задачу будет \(12 - 4\sqrt{6}\).