Что будет результатом упрощения выражения 5a(a+b+c)-5b(a-b-c)-5c(a+b-c)?

Saveliy_1353

44

Для начала, давайте раскроем скобки в данном выражении:

\[5a(a+b+c)-5b(a-b-c)-5c(a+b-c)\]

С использованием распределительного закона, получим:

\[5a \cdot a + 5a \cdot b + 5a \cdot c - 5b \cdot a + 5b \cdot b + 5b \cdot c - 5c \cdot a - 5c \cdot b - 5c \cdot c\]

Теперь давайте сгруппируем слагаемые:

\((5a \cdot a - 5b \cdot a - 5c \cdot a) + (5a \cdot b + 5b \cdot b - 5c \cdot b) + (5a \cdot c + 5b \cdot c - 5c \cdot c)\)

Можем записать это выражение в таком виде:

\(5(a^2 - ba - ca) + 5(ab + b^2 - cb) + 5(ac + bc - c^2)\)

Теперь раскроем скобки:

\(5a^2 - 5ba - 5ca + 5ab + 5b^2 - 5cb + 5ac + 5bc - 5c^2\)

Просто переместим слагаемые в алфавитном порядке:

\(5a^2 + 5ab + 5ac - 5ba - 5b^2 - 5cb + 5bc + 5ac - 5c^2\)

Теперь объединим подобные слагаемые:

\(5a^2 + 5ab + 5ac - 5ba - 5b^2 - 5cb + 5bc + 5ac - 5c^2 = 5a^2 - 5b^2 + 10ac - 5c^2 - 5ab + 5bc - 5ba - 5cb\)

Мы можем объединить слагаемые, которые имеют одинаковые коэффициенты в конечном итоге:

\(5a^2 - 5b^2 + 10ac - 5c^2 - 5ab + 5bc - 5ba - 5cb = \boxed{5a^2 - 5b^2 + 10ac - 5c^2 - 5ab - 5ba + 5bc - 5cb}\)

Таким образом, результатом упрощения данного выражения будет \(5a^2 - 5b^2 + 10ac - 5c^2 - 5ab - 5ba + 5bc - 5cb\).