Какова вероятность добро победит зло, если для полной смерти графа Дракулы требуется не менее трех серебряных пуль

Kseniya

54

Для решения данной задачи посчитаем вероятность победы добра над злом.

Для начала определим, сколько выстрелов может сделать Ван Хельсинг с имеющимися у него девятью патронами. Поскольку для полной смерти графа Дракулы требуется не менее трех серебряных пуль, значит, Ван Хельсинг может сделать либо 3, либо 4, либо 5, либо 6, либо 7, либо 8, либо все 9 выстрелов.

Рассмотрим каждый из этих вариантов по очереди:

1) Если Ван Хельсинг сделает 3 выстрела, то вероятность того, что он попадет все три раза, равна \(\left({\frac{1}{2}}\right)^3 = \frac{1}{8}\).

2) Если Ван Хельсинг сделает 4 выстрела, то вероятность того, что он попадет все четыре раза, равна \(\left({\frac{1}{2}}\right)^4 = \frac{1}{16}\).

3) Если Ван Хельсинг сделает 5 выстрелов, то вероятность того, что он попадет все пять раз, равна \(\left({\frac{1}{2}}\right)^5 = \frac{1}{32}\).

4) Если Ван Хельсинг сделает 6 выстрелов, то вероятность того, что он попадет все шесть раз, равна \(\left({\frac{1}{2}}\right)^6 = \frac{1}{64}\).

5) Если Ван Хельсинг сделает 7 выстрелов, то вероятность того, что он попадет все семь раз, равна \(\left({\frac{1}{2}}\right)^7 = \frac{1}{128}\).

6) Если Ван Хельсинг сделает 8 выстрелов, то вероятность того, что он попадет все восемь раз, равна \(\left({\frac{1}{2}}\right)^8 = \frac{1}{256}\).

7) Если Ван Хельсинг сделает все 9 выстрелов, то вероятность того, что он попадет все девять раз, равна \(\left({\frac{1}{2}}\right)^9 = \frac{1}{512}\).

Чтобы найти общую вероятность победы добра над злом, нужно сложить вероятности каждого из этих вариантов (так как это независимые события).

\[
\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128} + \frac{1}{256} + \frac{1}{512} \approx 0.278
\]

Таким образом, вероятность победы добра над злом составляет приблизительно 0.278 или около 27.8%.

Обоснование: Мы рассмотрели все возможные варианты количества выстрелов, учитывая условие задачи, что для полной смерти графа Дракулы требуется не менее трех серебряных пуль. Затем мы посчитали вероятность попадания Ван Хельсинга при каждом выстреле и просуммировали вероятности всех вариантов. Ответ в виде вероятности дает нам представление о том, насколько возможна победа добра над злом.