Что будет результатом выражения 6cosa - 15sina +10/5sina + 5cosa+ 2, при условии, что tg a=-0.4?

Ластик

31

Для начала, нам необходимо найти значения функций \(\cos a\) и \(\sin a\) при условии, что \(\tan a = -0.4\). Для этого воспользуемся соотношениями:

\[\cos a = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 a}} \quad \text{и} \quad \sin a = \tan a \cdot \cos a\]

Подставляя значение \(\tan a = -0.4\) в эти формулы, получаем:

\[\cos a = \frac{1}{\sqrt{1 + (-0.4)^2}} \approx 0.917\]
\[\sin a = (-0.4) \cdot (0.917) \approx -0.367\]

Теперь, когда у нас есть значения \(\cos a\) и \(\sin a\), мы можем вычислить значение выражения:

\[6 \cdot \cos a - 15 \cdot \sin a + \frac{10}{5} \cdot \sin a + 5 \cdot \cos a + 2\]

Подставляя найденные значения, получаем:

\[6 \cdot (0.917) - 15 \cdot (-0.367) + \frac{10}{5} \cdot (-0.367) + 5 \cdot (0.917) + 2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[5.502 + 5.505 + (-0.734) + 4.585 + 2\]

Теперь сложим все числа вместе:

\[5.502 + 5.505 - 0.734 + 4.585 + 2 = 17.858\]

Таким образом, результат выражения \(6 \cdot \cos a - 15 \cdot \sin a + \frac{10}{5} \cdot \sin a + 5 \cdot \cos a + 2\) при условии \(\tan a = -0.4\) равен 17.858.