Какова вероятность того, что шестерка выпадет ровно один раз при трех подбрасываниях игрального кубика? Подробное

Yarost_9238

57

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

Чтобы найти вероятность выпадения ровно одной шестерки при трех подбрасываниях игрального кубика, нам нужно разбить задачу на несколько частей.

Первым шагом давайте определим все возможные исходы для одного подбрасывания кубика. Кубик имеет 6 граней, на каждой из которых может выпасть число от 1 до 6. Таким образом, у нас есть 6 возможных исходов для одного подбрасывания.

Теперь, когда у нас есть все возможные исходы для одного подбрасывания, давайте рассмотрим все возможные исходы для трех подбрасываний. У нас есть 6 возможных исходов для первого подбрасывания, 6 возможных исходов для второго подбрасывания и 6 возможных исходов для третьего подбрасывания. Чтобы найти все возможные комбинации трех подбрасываний, мы должны перемножить количество исходов для каждого подбрасывания. Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно \(6 \times 6 \times 6 = 216\).

Теперь пришло время рассмотреть исходы, в которых шестерка выпадает ровно один раз. Есть несколько способов, как это может произойти:
1. Шестерка выпадает на первом подбрасывании, при этом остальные два раза выпадает любое из оставшихся 5 чисел (не шестерка).
2. Шестерка выпадает на втором подбрасывании, при этом на первом и третьем подбрасываниях выпадает любое из оставшихся 5 чисел (не шестерка).
3. Шестерка выпадает на третьем подбрасывании и на первом и втором подбрасываниях выпадает любое из оставшихся 5 чисел (не шестерка).

Давайте рассмотрим первый способ подробнее. Вероятность выпадения шестерки на первом подбрасывании равна \(\frac{1}{6}\), так как у нас есть только одна шестерка и всего 6 возможных чисел, которые могут выпасть. Для остальных двух подбрасываний, вероятность выпадения любого из оставшихся 5 чисел (не шестерка) равна \(\frac{5}{6}\), так как у нас осталось 5 чисел, которые не являются шестеркой.

Теперь давайте посчитаем вероятность выпадения шестерки на первом подбрасывании и любого из оставшихся 5 чисел на двух других подбрасываниях. Для этого мы перемножаем вероятности событий. Таким образом, вероятность этого конкретного исхода равна \(\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6}\).

Теперь нам нужно учесть все три способа, которые мы рассмотрели выше, поскольку каждый из них дает одну возможность выпадения шестерки ровно один раз. Чтобы это сделать, мы должны сложить вероятности каждого из трех способов.

Итак, вероятность выпадения ровно одной шестерки при трех подбрасываниях игрального кубика равна:
\(\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6}\).

Вычисляя эту сумму, мы получаем окончательный ответ. Обратите внимание, что вероятность всегда находится в пределах от 0 до 1.

После вычисления получаем ответ равным \(0.347 \approx 34.7\%\)