Что из нижеперечисленного не относится к функции y = arcsinx Выберите один вариант: o 1. Область значений: отрезок

Максим

62

Тема: Свойства функции \(y = \arcsin(x)\)

Ответ:

Выберите вариант, который не относится к функции \(y = \arcsin(x)\):
1. Область значений: отрезок \([7]\);
2. Функция \(y = \arcsin(x)\) является нечетной: \(\arcsin(-x) = -\arcsin(x)\);
3. Функция \(y = \arcsin(x)\) является монотонно возрастающей;
4. Область определения: отрезок.

Обоснование:

1. Область значений функции \(y = \arcsin(x)\) - это множество всех значений, которые может принимать функция. В случае функции \(y = \arcsin(x)\), область значений ограничена отрезком \([-1, 1]\), так как значение арксинуса находится в интервале от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\). Поэтому утверждение 1. не является верным.

2. Функция \(y = \arcsin(x)\) является нечетной, что означает, что \(\arcsin(-x) = -\arcsin(x)\). Это свойство четности-нечетности присутствует у арксинуса, поэтому утверждение 2. является верным.

3. Функция \(y = \arcsin(x)\) является монотонно возрастающей. Это означает, что при увеличении значения аргумента \(x\), значение функции \(y\) также увеличивается. Поэтому утверждение 3. является верным.

4. Область определения функции \(y = \arcsin(x)\) - это множество всех значений, для которых функция определена. В случае функции \(y = \arcsin(x)\), область определения - это отрезок \([-1, 1]\), так как арксинус определен только для значений аргумента, принадлежащих этому интервалу. Поэтому утверждение 4. является верным.

Таким образом, верный ответ: вариант 1. Область значений: отрезок \([7]\).