Сколько разных чисел могло быть записано на доске, если каждое из них было возведено в квадрат или в куб, а затем

Пушок

22

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип математической индукции. Давайте рассмотрим первые несколько чисел и постараемся найти закономерность. Это поможет нам обосновать ответ и объяснить его школьнику более понятно.

Предположим, что на доске было записано число 1. Возводя 1 в квадрат, мы получаем 1, а возводя в куб, также получаем 1. Заменяя числа результатами соответствующих операций, получим следующую цепочку чисел: 1 - 1 - 1.

Теперь рассмотрим число 2. Возводя 2 в квадрат, получаем 4, а возводя в куб, получаем 8. Заменяя числа результатами операций, получим следующую цепочку чисел: 2 - 4 - 8.

Рассмотрим число 3. Возводя 3 в квадрат, получаем 9, а возводя в куб, получаем 27. Заменяя числа результатами операций, получим следующую цепочку чисел: 3 - 9 - 27.

Мы замечаем, что при каждом новом числе результаты операций возведения в квадрат и в куб увеличиваются. Создается впечатление, что для каждого числа на доске будет получен уникальный результат.

Таким образом, каждое исходное число соответствует одному уникальному числу на доске. Поэтому количество разных чисел, которые могли быть записаны на доске, равно количеству чисел, которые мы использовали. В данном случае, мы использовали числа 1, 2 и 3, следовательно, на доске могло быть записано 3 разных числа.

Ответ: на доске могло быть записано 3 разных числа.

Надеюсь, такое пояснение поможет школьнику понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте их.