Что известно о треугольнике ABC с длиной стороны AC равной 25,8 см, углом B равным 45° и углом C равным 60°? Ответ

Margo

26

Данная задача относится к треугольнику ABC, и нам даны следующие данные:

- Длина стороны AC равна 25,8 см.
- Угол B равен 45°.
- Угол C равен 60°.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Давайте начнем с вычисления длин двух других сторон треугольника.

Сначала найдем длину стороны AB. Известно, что в треугольнике сумма углов равна 180°. Следовательно, угол A будет равен 180° - 45° - 60° = 75°. Для вычисления стороны AB мы можем использовать закон синусов:

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\frac{AB}{\sin 75°} = \frac{25,8}{\sin 60°}\]

Теперь найдем длину стороны AB:

\[AB = \frac{25,8 \cdot \sin 75°}{\sin 60°}\]

Вычислим это выражение:

\[AB \approx 28,95 \, \text{см}\]

Теперь найдем длину стороны BC. Воспользуемся законом косинусов:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos B\]

Подставляя известные значения, получим:

\[BC^2 = (28,95)^2 + (25,8)^2 - 2 \cdot 28,95 \cdot 25,8 \cdot \cos 45°\]

Теперь найдем длину стороны BC, извлекая квадратный корень:

\[BC = \sqrt{(28,95)^2 + (25,8)^2 - 2 \cdot 28,95 \cdot 25,8 \cdot \cos 45°}\]

Вычислим это выражение:

\[BC \approx 24,73 \, \text{см}\]

Таким образом, мы получили все длины сторон треугольника ABC:

- Сторона AB ≈ 28,95 см
- Сторона BC ≈ 24,73 см
- Сторона AC = 25,8 см

Ответ в требуемой форме числа, представленной через корень, будет:

\[AB \approx \sqrt{28,95}\]