- cos30° = √3/2 (это можно найти в таблице значений или использовать калькулятор)
- cos45° = √2/2
- sin30° = 1/2
- sin45° = √2/2
Шаг 4: Подставляем значения в формулу:
cos(30°+45°) = cos30°*cos45° - sin30°*sin45°
= (√3/2)*(√2/2) - (1/2)*(√2/2)
= (√3√2)/4 - (√2)/4
= (√6 - √2)/4
Ответ: cos(30°+45°) = (√6 - √2)/4
Вот, получается, что cos(α+β) равно (√6 - √2)/4 при заданных значениях α = 30° и β = 45°. Конечно, если вам нужно рассчитать cos(α+β) для других углов, просто замените значения α и β в формуле и проделайте вычисления.
Камень 43
Хорошо, чтобы найти cos(α+β), нам пригодится формула для тригонометрического идентичности "косинус суммы":cos(α+β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ
Давайте разберемся пошагово:
Шаг 1: Запишем формулу - cos(α+β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ.
Шаг 2: Заменим значения α и β на числа или выражения, если они даны.
Шаг 3: Рассчитаем cosα, cosβ, sinα и sinβ, если они нам известны.
Шаг 4: Подставим значения в формулу и выполним вычисления.
Давайте рассмотрим пример: Пусть α = 30 градусов, а β = 45 градусов.
Шаг 1: Записываем формулу - cos(α+β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ.
Шаг 2: Подставляем значения, α = 30 градусов и β = 45 градусов.
Шаг 3: Рассчитываем cosα, cosβ, sinα и sinβ.
- cos30° = √3/2 (это можно найти в таблице значений или использовать калькулятор)
- cos45° = √2/2
- sin30° = 1/2
- sin45° = √2/2
Шаг 4: Подставляем значения в формулу:
cos(30°+45°) = cos30°*cos45° - sin30°*sin45°
= (√3/2)*(√2/2) - (1/2)*(√2/2)
= (√3√2)/4 - (√2)/4
= (√6 - √2)/4
Ответ: cos(30°+45°) = (√6 - √2)/4
Вот, получается, что cos(α+β) равно (√6 - √2)/4 при заданных значениях α = 30° и β = 45°. Конечно, если вам нужно рассчитать cos(α+β) для других углов, просто замените значения α и β в формуле и проделайте вычисления.